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1、东北大学2014自控真题一、简答题（10分）1.简述前馈控制可以改善线性系统哪方面性能，对线性系统稳定性有何影响？2.简述频率特性的定义，最常用的频率特性表示方法有哪些?解：（1）通过前馈补偿，提高了系统的控制精度，减小了稳态误差。对于给定前馈，可以提高跟踪速度。对于按扰动矫正，可在偏差对被控量产生影响前对系统进行校正。由于输入取自闭环外，不影响系统的特征方程式，故不影响系统的稳定性。（2）当输入信号为谐波时，频率特性为输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比。常见的表示法有幅相频率特性曲线、对数频率特性曲线、对数幅相频率特性曲线。二、（20分）若某系统在单位阶跃输
2、入作用时,系统在零初始条件下的输出响应为1-2戶+国,试求系统的单位阶跃响应。121-35+21=ss—2s—1s(s~2)(s~1)由于R(S)=-s故％（S）=C(S)R(S)-35+2(S-2)(S-1)当r(t)=J(t),即R(S)=1C(S)=Wb(S)*R(S)=-3S+2(S-2)(S-1)_4i进行拉氏反变换有㈡Lc（s）j=r1[——+——j=—4戶+d5-25-1三、（20分）已知系统的结构图如下图所示，若系统以wn=2rad/s的频率做等幅震荡，试确定震荡的R、ao解：系统闭环特征方程：Dr(s)=s3+as2+(k+2)s+(k+1)=0由系
3、统在n;=2rad/s的频率做等幅震荡，知土j2为待征方程式的根。-j8-4a+J(k+2)*2+(k+l)=0整理得y(2k-4)+(k+l-4a)=0分别令实部为零，虚部为零，可得k=2fa=0.75四、(20分)已知单位负反馈系统的开环传递函数为,4(S+a)?(s+l)试绘制以a为参数的根轨迹05dVco并确定使该单位负反馈系统稳定的a的取值范围。解：由系统开环传递函数可知其闭环特征方程式,911Z)〃(s)=s°+—s+—a=0b44故等效开环传递函数为打Wk⑸丄厂$(S+R2以根轨迹法则绘制根轨迹，其中：(1)渐近线/二一%，&=±60,180(2)分离点
4、；{s（s+；）2}'=0（s+
5、）+2s（s+*）=0s+*+2s=01s=——6（3）与虚轴交点令$=jw（0.25a-沪）+j（o,25-ar）co=Q0=1,69=0.5故aw（0,1）稳定。4■■f•/•/////■I1py珂7X10\、q■五、（20分）已知一最小相位系统开环对数幅频特性如下。其中实线为渐近线，虚线为精确线。试求系统的开环传递函数。O20“(£pxm>7解:+纶s+l](7+I)0丿在低频段，由201gK=—20知K=Q.l在鸟=3」6处，20lg——=8解得0.203o由4O(lg0-lg©)=2O40(lg3」6_lg©)=_2
6、0解得©=10,0=31.6。在0处，有201g2C=6解得＜=0.998。综上,0.1(0.Lr+0.1285+1)(0.001疋+0.063s+1)(0.002$+1)六、(20分)一采用PD串联校正控制系统结构图如下图所示。(1)当K“=10,K〃=l时，绘制校正后系统开环对数频率特性曲线，求相位裕度。(2)若要求该系统穿越频率比=5,相位裕度丫=50,求Kp,K“解：设PD控制器的传递函数WKpD(s)=Kp+Kds则系统的开环传递函数为rt10(0-15+1)(1)当K厂10,岛=1时，林(可=：“+])丿由—^-=1解得^.=710=3.16%©y(69
7、.)=180°一90°一arctancoc+arctan0Aeoc=35°(2)由/(5)=180°一90°一arctan5+arctan—•5=50°KPKarctein—5=38.69°KpKn5解得」二:__=6.24Kdtan38.69°因为穿越频率可由：丄=1确定，由69.=5Kp=25o故Kd=4o七、（20分）（1）若有两个非线性控制系统，均如下图所示。有相同的非线性环节，而线性部分不同,分别为s(O.ls+l)2s(s+l)试判断应用描述函数法分析其稳定性时，哪个系统分析精确程度更高，说明理由。41(2)非线性部分和线性部分分别为N(A)=——，W(s
8、)=,则系统是否存在7iA$(s+l)(s+2)自振，若存在求出自振振幅和频率。非线性部分线性部分Xc解：(2)令N(A)(1)由于描述函数是用非线性部分的基波来代替整体的，所以线性部分低通滤波特性越好,精确度越高。而滤波器的好坏主要体现在线性部分的惯性上，惯性越大，滤波特性越好。由于％的惯性大，因而其低通滤波特性较好，分析的准确度更高。=劲，即——=」0(jQ+l)(jQ+2)=—3"+j(2血—/)7rA令269-693=0,解得0)—[2rad/s,此时——=一6,解得A二上-=0.212.7rA3兀11▼八、(20分)设有零阶保持器的离散系
