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《人教版八年级下册数学教案：172勾股定理的逆定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题17.2勾股定理的逆定理(1)1课时课型新授备课人刘辉时间三维目标知识与技能目标：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.2、掌握利用勾股定理的逆定理，并能利用其判定一个三角形是否是直角三角形.过程与方法目标：1、通过对勾股定理逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程.2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.情感与价值目标：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理和逆定理之间的和谐与辩证统一的关系.2、在探究勾股定理逆
2、定理的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.教学重占八八勾股定理的逆定理及其实际应用.教学难点勾股定理逆定理的证明.学情分析教学过程学生要解决的问题或完成的任务，教师如何教？学生如何学教学过程：一、复习提问1>30°、45°直角三角形三边关系？2、勾股定理的内容？3、求以线段b为直角边的直角三角形的斜边c.(1)沪3,工4(c二5)(2)沪5,企12(c=13)(3)产7,224(。二25)4、判断分别以上述日、b、c为边的三角形的形状.(直角三角形)5、如果三角形的三边长d、b、C满足a2+b2=c2
3、,那么这个三角形是直角三角形吗？二、新课命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足cd+/异=c2,那么这个三角形是直角三角形.已知：在△力中，AB=c,BOa,CA=bfJL^2+/?2=c2求证：ZC90°A，A/:JBaC思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明.•1正明：作RtB，Cf,彳吏ZC'二90°,BfC，二a,C，卅=b:.A'B'2=a2+b2（勾股定理）•:a2+b2=c2・A'B'2=c29：AfBf>0,c>0:.AfB，二c札lABC和A'B，
4、C，中，ABA'B'二c,C4C'Af二b,BOBfC，二a・/ABC^/ArC'（SSS）・、.乙C二乙C二90°命题成立，因此得到勾股定理的逆定理1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.几何语言：•・•在△力％中，AC2+BC2=AB2,.・・ZC90°（勾股定理的逆定理）强调：（1）勾股定理是由形得数，勾股定理的逆定理是由数得形.（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它们是互为逆定理.(3)勾股定理的逆定
5、理是判定直角三角形的又一个方法，它与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来.(4)勾股定理的逆定理，在作图上也有许多应用，可以用它来确定直，角.(例如：农村建房时，常需要在现场划出直角，在没有测量仪的情况下，可用以下方法：书上P31古埃及人画直角的方法).2、互逆命题(P31)如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.3、互逆定理(P32)如果两个互逆的命题都被证明是正确的，并把这两个命题确定为了定理，那么我们把这两个定理称为
6、互逆定理.注：(1)每一个命题都有逆命题.(2)—个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理・・练习：P32/2例1、判斷由线段b,c组成的是不是直角三角形.(1)沪40,841,c二9(2)沪13,214,0=15(3)ab：3：2(4)a=n24-1,b=n2-l,c=2n(/7>1且门为整数)分析：①首先确定最大边；②验证最大边的平方与最短的两边平方和是否相等.解：(1)V6724-c2=4024-92=1681b2=412=1681•Ia2+c2
7、=h2:、'ABC为直角三角形，且ZQ90°(勾股定理的逆定理)注意：在未确定相等关系之前，不可画上等号，注意书写格式.(2)・・・/+，=13?+14—365c2=152=225.•・a2+h2^c2:、'ABC不是直角三角形(锐角三角形)(勾股定理的逆定理)(3)Va:bc=V13：3：2・••设A,b=3kfc=2k•:b2+c2=(3切$+(2灯2=13/a2=13k2/.b2+c2=a2:.!ABC为直角三角形，且Z冷90°(勾股定理的逆定理)(4)分析：・・・门>1,・・・日边最大・・・b2+c
8、2=(n2_1尸+(2n)2=«4+2n2+1a2=(n2+1)2=n4+2n2+1b2+c2=a1:.IXABC为直角三角形，且Z4=90°(勾股定理的逆定理)4、勾股数(P32)能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.•••如果m、b、c是一组勾股数，/?7>0,那么加，mb,/77C也是一组勾股数.三、课堂小结1、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要方法
