高中数学第二章数列221等差数列同步训练新人教b版必修5

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1、2.2.1等差数列5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.等差数列的前4项依次是a-l,a+l,2a+3,2b-3,则a、b的值为()A.1,2B.-1,4C.0,4D.2,-2解析：根据等差数列的定义，由a+1-(a-l)=2a+3-(a+1),可得a二0,又由2a+3-(a+1)-2b_3-(2a+3),可得b-4,所以选C.答案：C2.写出数列10,&6,4,2,…的通项公式歸.解析：8-10二-2二6-8二4-6二2-4,从第二项起，每一项与它的前一项做差的结果都是同一个常数-2,所以是等差数列，将首项aplO,d=~2直接

2、代入其通项公式a$ai+(n-l)d即可.答案：a„=10+(n-l)X(-2)=12-2n3.在等差数列｛%｝中，箱33,时153,则公差为・解析：在等差数列中，心二亦+d二33+d,加二ac+d二(a：5+d)+d二33+2d二153,则*60.答案：d二604.等差数列｛缶｝屮，ai+au=a3+()二()a6.解析：由等差数列的性质：当m+n二p+q,有a｛n+an=aP+aq.又：1+11二3+9二6+6.••J41+iili=a3+ji9=2ji6・答案：歩210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知等差数列｛%｝的

3、前三项依次为a-l,a+1,2a+3,则此数列的通项公式为()A.an=2n-5B.an=2n-3C.an=2n-lD.ar.=2n+l解析：由题意得2(a+1)=(a~l)+(2a+3),解得a=0.所以｛aj的前三项为T,1,3,即ai=-l,d二2.故an=-l+(n-l)・2二2n—3・答案:B2.已知某等差数列共有10项，其奇数项Z和为15,偶数项Z和为30,则其公差为()A.5B.4C.3D.2丄[5a.+20d=15解析：V.,二3.[5^+25d=30答案：C3.数列1,3,6,9,12,15(填“是”或“否”)等差

4、数列.解析：等差数列是从第二项起，每一项与它的前一项做差，做差的结果都是同一个常数.3-1=2,6-3=3,9-6=3,而2H3.答案：不是4.若数列的通项公式为a„=6n+7,请判断这个数列(填“是”或“否”)等差数列.解析：判断数列是否是等差数列的方法是：缶-齐Ld(nN2).根据定义有：an-an-i=(6n+7)-[6(nT)+7]=6(常数)，符合定义.答案：是5.画出等差数列｛缶｝的图象，其中aFn+2・解析：缶二n+2的图象是一群孤立的点，这些点都在直线y二x+2上.因为数列的自变量都取的是整数:n=l,2,3,••・

5、答案：y4312341.观察下列数列是否是等差数列：(1)1,2,4,6,8,10,12,・・・(2)-3,-2,1,3,5,7,…(3)3,3,3,3,3,3,-(4)1,2,4,7,11,16,…解：(1)该数列的笫2项与笫一项的差是1,其余的后一项与前一项的差都是2.不符合等差数列的定义.要求从第2项起后项与前项的差是同一个常数•所以，它不是等差数列.(2)不是.理由同(1)(3)是.它符合等差数列的定义.(4)不是.因为从第2项起后项与前项的差是：1,2,3,4,5,•:是常数，但不是同一常数.所以不是.30分钟训练(巩固类

6、训练可用于课后)1.一个等差数列的首项为23,公差为整数，且前6项均为正数，第7项起为负数，则公差为()A.-2B.-3C.-4D.-52323解析：设公差为d,dEZ,由血二23+5d>0且a7=23+6d<0,得

7、列，｛5｝是首项为10,公差为4的等差数列，以比和bk为两边的矩形内的最大圆的面积记为Sk,如果kW21,那么Sk等于()A.兀(k+24)2B.兀(k+12)2C.Ji(2k+3)2D.兀(2k+l)2解析：据题意得比=2k+48,bk二4k+6,bk-比二(4k+6)-(2k+48)=2k-42.・.・kW21,・・・2k—42V0,・・・bk<4k,・•・矩形内的最大圆是以h为直径的.因此Sk二兀(2k+3)l答案:C4.一种游戏软件的租金，第一天6元,第二天12元，以后每天比前一天多3元,那么第n(nN2)天的租金(单位:元

8、)an=.解析：ai=6,a2=12,a:i=15,ai=18,…，从第二项起，｛a«｝才构成等差数列且公差为3,在这个等差数列中第一项是12,而第n天的租金，是第叶1项，故a„=12+(n-2)X3=3n+6(n>2).答案：3n+