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《高中数学第四章数系的扩充与复数的引入41数系的扩充与复数的引入教案北师大选修1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.1数系的扩充与复数的引入教学目标（1）了解数的概念发展和数系扩充的过程，了解引进虚数单位2•的必要性和作用，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.教学重点，难点：复数的基本概念以及复数相等的充要条件.教学过程一.问题情境1.情境：1）数的概念的发展从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是不断发展的，其发展的动力来白两个方面.①解决实际问题的需要.由于计数的需要产生了自然数；为了刻画具有相反意义的量的
2、需要产生了负数；由于测量等需要产生了分数；为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数（即无限不循环小数）.②解方程的需要.为了使方程x+4=0有解,就引进了负数，数系扩充到了整数集;为了使方程3兀-2=0有解，就要引进分数，数系扩充到了有理数集：为了使方程x2=2有解，就要引进无理数,数系扩充到了实数集.引进无理数以后，我们己经能使方程x2=a（ci>0）永远有解.但是，这并没有彻底解决问题，当gvO时，方程x2=a在实数范围内无解.为了使方程x2=a（a<0）有解，就必须把实数概念进一步扩大，
3、这就必须引进新的数.（可以以分解因式：《?_4为例）2•问题：实数集应怎样扩充呢？二.建构数学1.为了使方程x2=a（a<0）有解，使实数的开方运算总可以实施，实数集的扩充就从引入平方等于-1的“新数”开始.为此，我们引入一个新数j,叫做虚数单位.并作如下规定：①产=—1;②实数可以与，进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.在这种规定下，厂可以与实数方相乘，再同实数Q相加得ib+a.rh于满足乘法交换律和加法交换律，上述结果可以写成a+bi(a,bwR)的形式.1.复数概念
4、及复数集C形如a+的数叫做复数.全体复数构成的集合叫做复数集，一般用字母C来表示,即C={zz=a+bi,a,beR]•显然有N*£n£z£q£r£C・2.复数的有关概念1)复数的表示：通常用字母z表示，即z=a+bi(a,beR),其中分别叫做复数的实部与虚部；2)虚数和纯虚数①复数z=ci+biR),当Z?=0时，z就是实数d.②复数z=ci+bi(a,bwR),当bHO时，z叫做虚数.特别的，当a=0,bHO时，z=bi叫做纯虚数.3)复数集的分类分类耍求不重复、不遗漏，同一级分类标准耍统
5、一.根据上述原则，复数集的分类如下:复数a+bi(a,b€R)正有理数零负有理数循坏小数(整数、有限小数、无限循坏小数)小b=0
6、I,仃F齐理教)m理郅负无理数无限不循坏水数数实数有理数(分数)虚数纯虚数(a=0)畦®i非纯虚数@弄0)4)两复数相等如果两个复数a+bi与c+di(ci,b,c,dwR)的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等.即a+=c+一：，(复数相等的充要条件)，b-akz=0特别地：a+勿=0o「八（复数为0的充要条件）.申=0复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归
7、为实数问题来解决的途径.5）两个复数不能比较大小：两个实数可以比较大小，但两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，不能比较它们的大小.6）复平面的概念复平面、实轴、虚轴：复数沪说bid、bWR）与有序实数对（白，方）是一一对应关系这是因为对于任何一个复数"bi（a、方UR）,由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对（日，切惟一确定，如沪3+27可以由有序实数对（3,2）确定，又如沪一2+7可以由有序实数对（-2,1）来确定；又因为有序实数对（日，勿与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序
8、实数对（3,2）它与平面直角坐标系中的点昇，横坐标为3,纵坐标为2,建立了一一对应的关系由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之I'可可以建立一一对应的关系.点Z的横坐标是/纵坐标是方，复数沪汩■bi（a、方WR）可用点ZQ,方）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平而叫做复平而，也叫高斯平面，*轴叫做实轴，y轴叫做虚轴,实轴上的点都表示实数，对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为（0,0）,它所确定的复数是沪0+0,二0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，在复平面
9、内的原点（0,0）表示实数0,实轴上的点（2,0）表示实数2,虚轴上的点（0,—1）表示纯虚数一/,虚轴上的点（0,5）表示纯虚数5几非纯虚数对应的点在四个象限，例如点（一2,3）表示的复数是一2+37,2=—5—3/对应的点（一5,—3）在第三象限等等.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数z=a+bi<=对邑>复平面内的点z（g,b）这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何
