《文本》不等式的证明测试题及答案《不等式的证明》（上教版）

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1、不等式的证明姓名班级一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若Q0»>0,则（d+b）（丄+；）的最小值是abA.2B.2V2D.42.分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.必要或充分条件3.设a、b为正数，且a+bW4,则下列各式中正确的一个是11f11t11cA.—I—<1B.—+—niC.—I—<2abababD.1+1>2ab4.己知°、b均大于1,且lo&C•logbC=4,则下列各式中，一定正确的是B.db$cD.abWc5.设a=y[l,b=V7-V3,c=V6—V

2、2,则d、b、c间的大小关系是B.b>a>cC.b>c>6；ci+mci6.已知a、/am为正实数，则不等式一>-b+mbA.a>b>cD.G>c>bA.当a方时成立C.是否成立与ID无关D.一定成立7.设兀为实数，P=eA+ex,Q=（sinx+cosx）2,则P、QZ间的大小关系是A.PNQB・PWQC-P>Q8.已知Qb且«+b<0,则下列不等式成立的是ad一aA・一>1B.—nic.—<1bbb9.设a、b为正实数，P=^bb,Q二/『，则p、Q的大小关系是D-D.P

3、人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若mHn,则甲、乙两人到达指定地点的情况是()A.甲先到B.乙先到C.甲乙同时到D.不能确定题号12345678910答案二、填空题11.若实数x,y,z满足x+2y+3z=d(a为常数)，则x2+y2+z2的最小值为1212.函数/(x)=3^+—(x>0)的最小值为。13.使不等式/>沪，->1,lg(a—b)>0,2f/>2l>1同时成立的a.bA的大小关系是.b14.建造一个容积为8n?,深为2m的长方体无盖水池，

4、如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低总造价为元.三、解答题15.(1)若a、b、c都是正数,且a+b+c=l,求证：(1-a)(1-b)(1-c)8^/bc.(2)已知实数ci,b,c满足a>h>cf且有a+Z?+c=1,/+0,试比较舟log“r与log“17.⑴求证:(亍+方2+C?2+Z?2+c2>(a-b+c)2求证：xy^ac+bcL(2)己知/b,c都是正数，ILd,b,c成等比数列，求证:18.(1)已知x2=o2+/?2,/=c2+

5、1/2,且所有字母均为正,(2)已知x,y,z丘R,且兀+y+z二&兀彳+才+乙彳二鸟厶444求证：一xS39—Sy勺-33318.设计一幅宣传画，要求I田i面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为入(入〈1),画面的上下各留8cni空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张而积最小？19.数列*}由下列条件确定：x}=a>0,x/J+I=-(xft+—),/?eN.1兀“(I)证明：对心2,总有心$需；参考答案一.选择题(本大题共1()小题，每小题5分，共5()分)题号12345678910答案DBBBDAACAA填空题

6、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)a211・一12.913.(?>b>i14.176014三、解答题(本大题共6题，共76分)15.(12分)[证明]：因为a、b、c都是正数，且d+b+c=l,所以(I-«)(I-b)(1-c)=(b+c)(d+c)(a+b)M2y[bc•2y[ciC•2Jab=8«bc.16.（12分）［解析］:log“字-log“4t=log“守•・•（>0,/+12祈（当且仅当匸1时时等号成立）-^-1>11f+11厂.14-1（1）当匸1时，log,,——=呃（2）当fHl时，一>1,22/若d>1,贝lj10g“气1>

7、0,loga；log“t2/22若0vav1,贝

8、Jloga孚<（）,log“屮<2log“t2/2217・(12分)［证明］:左一右=2（ab+bc-ac）Tgb,e成等比数列，b2=CIC又•：ci、b,c都是正数，所以00•:a2+b2+c2>(«-Z?+c)218.(12分)［证法一］:(分析法)•・・a,b,c,d,x,y都是正数・・・要证:xy^ac+bd只需证:(xyf^ac+bdf即：(a2+b2)(c2+c^^crc2+b2(f+l

9、abcd展开W-：(r(?+泾孑+(r(f~+trr^crc1+Ird2+lab