《分式》单元复习与巩固(基础)知识讲解

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1、《分式》单元复习与巩固（基础）撰稿：李爱国责编：杜少波【学习目标】1.理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件;2.了解分式的基木性质，掌握分式的约分和通分法则；3.掌握分式的四则运算；4.能用分式解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，拿握这种方程的解法,体会解方程中的化归思想.【知识网络】~►约分・一►嚴简分式＞分式的基本性质►分式的乘除分式►通分——►分式的加滅►可以化成一元一次方程的分式方程【要点梳理】要点一、分式的有关概念及性质1.分式A一般地，如果A、B表示两个報式，并且B屮含有字母，那么式了一叫做分式.其屮AB叫做分子，B叫做分母.分式

2、中的分母表示除数，由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当BH0时,A分式仝才有意义.B2.分式的基本性质AAxMA（M为不等于0的整式）.3.最简分式分子与分母小没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.公因式包括了两部分：一是系数的最人公约数，二是相同字母的最低次幕.要点二、分式的运算1.约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这样的分式变形叫做分式的约分（约分的依据是：分式的基本性质）.2.通分利用分式的基木性质，异分母分式口J以化为分别与原来分式相等的同分母分式，这一过程称为分式的通分•（也可理解为：把分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，

3、把开分母的分式化为同分母的分式）.通分小要寻找各个分母的最简公分母，分式的最简公分母包括了三部分：一是系数的最小公倍数；二是相同字母的最高次幕；三是对于单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式.3.基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下：(1)加减运算dha+/?-±-=^^；同分母的分式相加减，分母不变，只把分子相加减.CCC总±号=弋辰:界分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.baoa(2)乘法运算(1('(ic，英中a、b、c、d是整式，bdH0.bdbd两个分式札I乘，把分了札I乘的积作为积的分了，把分母相乘的积作为积的分母

4、.(3)除法运算=—•—=—,其屮d、b、c、d是整式，bed0.bdhche两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.1.分式的混合运算顺序先算乘除，再算加减，冇括号先算括号里面的•加法和乘法的运算律同样适用于分式的运算.要点三、分式方程1.分式方程的概念分母屮含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法解分式方程的关键是去分母，即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程.3.分式方程的增根问题(1)增根的产生：分式方程木身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的

5、值为0,那么就会出现不适合原方程的根一一增根；(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根.验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0,如果为0,即为增根，不为0,就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些.解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键坏节，从而正确列出方程，并进行求解.【典型例题】类型一、分式及其基本性质紗1、在丄，丄,**+D,如，丄,a+丄中，分式的个数是()x2x7ix+ymA.2B.3C.4D.5【思路点拨】判断分式的

6、依据是看分母中是否含冇字母，如果含冇字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.特别注意n不是字母，是常数，所以也不是分式，是整式.71【答案】C；1x（x2+1）31【解析】二，丄是分式.xxx+ym【总结升华】判断分式的依据是看分母屮是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.紗2、当兀为何值时，分式的值为0?x+3【答案与解析】解：要使分式的值为0,必须满足分了等于0且分母不等于0.fy2-9=0由题意，得彳~'解得x=3.兀+3工0.兀__9・・・当x=3时，分式的值为0.x+3【总结升华】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0,当它分母的

7、值不等于0时，这个值就是要求的字母的值.举一反三：【变式】（1）若分式土兰的值等于零，则兀=；x-2（2）当％时，分式丄没冇意义.x-l【答案】（1）由兀2_4=0,得x=±2.当兀=2时X—2=0,所以x=-2；（2）当兀一1=0,即兀=1时，分式丄没有意义.x-1计算:类型二、分式运算十（-1）2°+弘+2x+4x+4X-1【思路点拨】给出的分式的分了和分母是多项式的，首先要分解因式，分解因式的冃的在于约分.所以在进行分式计算与化简时，首先把每一项进行