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《2018-2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程322抛物线的简单性质（二）训练案北师》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2・2抛物线的简单性质活学巧练跟踪验证训练案一知能捉升LA.基础达标］尸=日"+1与直线y=x相切，则日等于(B.1C.-D.1-y=ax+1f解析：选B.由｛消去y整理得日才一x+l=O,由题意日H0,4=(—1)」一4日=0.所以a=-.2.己知抛物线C：y=4x的焦点为尺直线y=2x—4与C交于〃，〃两点，贝0cosZMB=()43A.7B.7C.oor2y=^x,x=,得或y=2x—4,【尸一2D.x=4,解析：选D.由y=4.令3(1,-2),J(4,4),又尸(1,0),所以由两点间距离公式，得
2、朗=2,肿=5,丨個=3书，亦、］zbf2+af2-ab
3、2所以cosZMB——2
4、测.伽—4+25—454二2X2X5二3.〃是抛物线#=y上任意两点(非原点)，当(24・(於最小时，(M,0〃所在两条直线的斜率之积koA・滋=()11A-2B.-勺C.^3D.-^3解析：选B.由题意可设/(/,彳)，〃(北，£),OA=(%i,彳)，0B=(X2,卫),OA・0B=xX2+(xiX2)z=(xi^+
5、)2——I，当且仅当X1X2=—寺时茹・鬲取得最小值.221II2iXX2I止匕时•kop=—•—=%1A^=—~X224.设抛物线C：严=2莎@>0)的焦点为尸，点於在Q上，“的=5.若以肪为直径的圆过点(0,2),则Q的方程为(
6、)A・h=4x或y=8xA.y=2x或#=8/B.#=4x或#=16/C.声=2/或j^=16x解析：选C.设"g,如，力(0,2),MF的中点为用由y=2px,F(彳，0),所以川点的坐标为（由抛物线的定义知，弘+#=5,所1以疋=5_彳.所以旳=p2p（5—号）.所以伽=普諾，所tUlM2=y.所以（•丁）2+（护几25T2解得p=2或/?=&所以抛物线方程为/=4x或b=i6x.25T2.已知抛物线C的方程为过点川0,—1）和点〃&,3）的直线与抛物线C没有公共点，则实数方的取值范围是（A.B.(—8,(—8,-1)U(1,+8)C.（—8,-2^2）u（2^2,+°°）C.
7、（一8,—^2）U（^2,+°°）不满足要求；当朋解析：选D.当初的斜率不存在时，%=0,其与有公共点的斜率存在时，可设力〃所在直线的方程为y=kx—i,代入#=*y,整理得2/—A^+l=0,44=（一斤尸一4><2〈0,得护<8,B（t,3）在y=kx~1上即3=仇一1,（~）2=^2<8,即产>2得胆（—8,—寸U（寸+°°）.3.过抛物线y=2px{p>0）的焦点尸的直线与抛物线交于久〃两点，若/、〃在准线上的射影为爪弘则ZAFB、等于・解析：如图，由抛物线定义知⑷］
8、=
9、处
10、,
11、拠
12、=
13、莎
14、,所以ZAAF=ZAFAf又ZAA^F=ZA、FO,所以Z则=同理ZBFB=Z
15、BFO,于是厶朋+Z旳=Z4刖+ZBFO=ZAdB.故"阳=90。.答案：90°2.已知抛物线%2=47的焦点为尸，经过厂的直线与抛物线相交于昇，〃两点，则以昇〃为直径的圆在/轴上所截得的弦长的最小值是•解析：由题意知满足题意的所在直线的斜率存在，故力〃所在的直线方程可写为y=kx+,代入/=4y,整理得x-4^-4=0,孟+屍=4&,由y=kx+1可得/1+^=^1+l+to+1=4A2+2,
16、AB=yi+%+p=4#+4,故所截弦长=2寸（2尸+2）J（2尸+1）2=2也#+3$2萌,当k=0时弦长取最小值.答案：2^33.已知定长为3的线段肋的两个端点在抛物线#=2x上
17、移动，财为初的中点，则必点到y轴的最短距离为.解析：如图所示，抛物线b=2;v的准线为厶/=一*,过点力、B.M分别作胭'、BB'、删垂直于7,垂足分别为才、B'、制.由抛物线定义知AAf=FA,BB'=FB.又財为肋屮点，由梯形屮位线定理得加丨=女
18、初丨+
19、处
20、）=*（
21、別+
22、刖
23、）羽個=抄3=
24、,则M31到y轴的距离1（当且仅当力〃过抛物线的焦点吋取）,所以din=l,即〃点到y轴的最短距离为1.答案：19・已知抛物线y=l2x和点"（5,2）,直线/经过点"且与抛物线交于久〃两点，0为坐标原点.（1）当点P恰好为线段昇〃的中点时，求/的方程；（2）当直线Z的斜
25、率为1时，求△创〃的面积.解：（1）设力（必,/1）,Blx2,堆），因为久〃在抛物线上，所以y—12%i,诡=12%,两式相减,得5+乃）5—%）=125—&）•因为P为线段/!〃的中点，所以又口+必=4,所以直线1的方程为y—2=3(^—5),即3^—7—13=0.经验证适合题意.(2)由题意知/的方程为y—2=1・匕一5)即y=x-3.[y=3,9rhi2得x—18/+9=0・[#=i2x设力（加，/1）,B（X2,乃），则Xi+x2=lSf^1X2=9.所以
