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《2017-2018学年高中数学苏教版选修4-2教学案：22+226 切变变换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.6切变变换rik~rioq1.由矩阵M=n(或N=;(确定的变换称为切变变换，矩阵M,N称为切变变L01JLK1」换矩阵.rik~2.矩阵I。計把平面上的点(x,y)沿x轴方向平移1好1个单位.当幼＞0时，沿兀轴正方向移动；当炒V0时，沿兀轴负方向移动;当幼=0时，保持不变，在此变换下，x轴上的点为不动点.rioi3.矩阵zt把平面上的点(兀，y)沿y轴方向平移1尬1个单位.当也=0时，保持不变,LK1」在此变换下，y轴上的点为不动点.翘握BAW0IEEBI求点或平面图形在切变变换作用下的象高频考点题组化.名师一点就通［对应学生用书P20］［例1］画出平行四边形ABCD,其中A(
2、0,0),B(2,0),C(4,l),D(2,l),在切变变换1—2的作用下对应的图形，并指出在这个变换下的不变量.rik~［思路点拨］』把平面上的点(兀，y)沿x轴方向平移
3、炒
4、个单位，此题中k=—2,故每个点的纵坐标不变，横坐标沿兀轴负方向平移2)，个单位.1—2［精解详析］变换矩阵Lj是平行于X轴的切变变换矩阵，在这个变换下，平行四边形上的每个点的纵坐标不变，横坐标沿x轴的负方向平移2〉，个单位，设变换后平行四边形的顶点是卅,B‘，C,D',贝(0,0),B'(2,0),C(2,1),D1(0,1),变换前后的图形如图所示，其中线段上的点为不变量.yrC4B%A'B1x［方法・规律・
5、小结］、解决此类问题的关键是确定变换前后点的坐标之间的关系，此关系的确定可通过矩阵与向量的乘法规则完成.〃〃几題伍集^//////1•求直线x=1在矩阵M=-I所确定的变换作用下的象.*"1-r*x~y-_01_■儿1_01J解：因为M=1所以直线L0x=1在矩阵—;所确定的变换的作用下的结果是直线x+y~1=0.2.如图所示，己知矩形试求在矩阵对应的变换作用下的图形，并指出矩形区域ABCD在变换过程中的不变线段.rJIJ-1yR‘％D112xA4oiJLd=LiJ^LodL-i?［：0所以矩形ABCD在矩阵补:作用下变成了平行四边形"B1CfD'.这里A'(—2,-1),B9(4,1),
6、Cf(U),Df(-5,-1),如图所示.线段EF为该切变变换下的不变线段・求切变变换矩阵yBOBf2345兀io'n（Af）-1［例2］如图，在切变变换下，平行四边形ABCD变换为平行四边形A'BfCDf,试写出这个切变变换的变换矩阵，指出其屮的不变线段.［思路点拨］确定R值.［精解详析］显然A,B,C,D各点的横坐标不变，纵坐标各自加上了一X,故这个切「101变变换的变换矩阵是,
7、,这个变换中只有平行四边形中与丿轴相交部分的线段是不变11.量.［方法・规律•小结「「这类试题既可以通过观察，找到比值，也可以根据待定系数的方法确定R值，如例2根据点人(一3,—2)变换前后的坐标可得1=«—3
8、)+(—2),即得k=-.根据两类切变变换的变换公式，平行于兀轴的切变变换兀轴上的点是不动点，平行于y轴的切变变换y轴上的点是不动点."%%題值集詞％%2.如图己知正方形ABCD在矩阵M对应的线性变换的作用下变成口A'B'C'Df,求矩阵M.DyCBOX1X解：由图知,?1(0,0)变换为4’(0,0),8(1,0)变换为"(1,1),C(l,l)变换为C'(1,2),D(0,l)变换为D'(0,1),从而可知变换7是沿y轴正方向平移1个单位的切变变换，在此变rion换下，y轴上的点为不动点，故可得M=］］.4・如图所示，已知矩形A3CD在变换T的作用下变成图形A'BfCfD',试求变换丁
9、对应的矩阵M.⑴⑵解：从图中可以看岀，T是一个切变变换，且Xon故T对应的变换矩阵为M=验证如下:on"2"_0_on2"21..2.ion-21」-2OJ所以矩形ABCD在矩阵YINGYONGoi-2OJ-10'I的作用下变成了平行四边形A'BrC'Df.课下训练经典化.贵在触类旁通[对应学生用书P21]1•求图形F={(上y)
10、0W兀W2,0WyW2}在矩阵A="13'_0L对应的线性变换作用下的图形.解：易知图形F为正方形，如图，其中,0(0,0),A(2,0),322),C©2),y设变换后的图形为O'ArBfC,('所以"1.03ironLLOJ"O'0B"13".0L_0131r
11、o'■2."13".0L所以O'、4’、刃、C‘的坐标分别为(0,0)、(2,0)、(8,2).(6,2),于是Or~^=(2,0),C'B1=(2,0),O7-?7=(6,2),：.OfAf統C，又—'•乡HO,所以四边形O'BfCl为平行四边形.2.已知直线/：y=2x-l,变换T对应的矩阵M=；，/在7变换下得到的图像为厂.求/'的方程.解：设P(xo,旳)是直线/上的任一点，该点在变换丁对应的矩阵M
