3、,12分因为所以tan（«+/?）tana=-5.14分16.（本题满分14分）解：（1）因为｛色｝是等差数列，设｛。“｝的公差为〃，由=5,人=36,得《ax+2d=5,£分2同+5d=12所以q=l,d=2,所以an=2n-；4分由Bn=2bn-可知，当〃=1时，勺=1；5分当心2时，Bn_x=2/V1-1,所以Bn-Bn_x=2bn-2bn_x,从而bn=(77>2),7分又勺=1,所以-^=2(/7>2),所以｛$｝是等比数列，8分仇一I所以仇=2心.9分(2)因为cn=an-bn,所以c„=(2n-l)-2n~1f»=q+c・2+c3+L+c/,=1-
4、2°+3-2,+5-22+L+(2刃一3)2”一？+(2/7—1)2'心2S”=1•2】+3•2?+5•2彳+L+(2n—3)2心+(2n-1)2",所以_S“=1.2°+2・2〔+2・2?+L2—2并+2•2心-(2/7-1)2"=1+2x一⑵2-1)2",•14分4分7分•9分10分所以»=(2巾—3)2”+3・14.(本题满分14分)解：(1)由乙DAO=e,0C丄ABfOA=OB=f则A4=r)B=—,DO=tan,所以DC=1-tan,cos。所以y=DA+DB+DC=-^—-｝-l-tanO=2~Sin0+l,0<0<-.cos0cos04(注：表达式
5、2分，〃的的取值范围1分)2sinQ-l令40,得sin—*,又0"詣，所以0韦cos20当0v&v兰时，/<(),y是0的减函数；当-<0<~时，_/>(),y是0的增函数.66412分所以，当&=兰时，>^=^+1,MDO=tan0=—.13分63答：当D位于线段AB的中垂线上且距离AB边吕km处时，能使三段木栈道总长度最短.14分15.(本题满分16分)解：(1)函数的定义域为R,因为/(兀)为奇函数,由/(-x)=-f⑴可知，/(0)=0,所以1-«=0,所以g=1；3分当a=l时,f(-x)=e-x—-=-ex+—=-f(x),此时/(尢)为奇函数.4分亠
6、AT—AT(2)^ex-—=t(r>0),所以e2x+-^-=t2+2exe^x所以A(r)=r-22r+2,对称轴r=2,5分①当2<0时，/7(r)G[/z(0),4w),所求值域为[2,+oo)；7分①当久>0时，//(/)€[/7(2),^o),所求值域为[2-A2,4^o)；9分(3)因为f(x)=ex一-为奇函数,所以g(—兀)=/(-x)一2(-x)=-f(x)+2x=-g(x),所以g(x)=/O)-2兀为奇函数，所以g(/+l)+g(l—3”)<0等价于gX+DvgGF—l),10分又”(兀)=广(兀)_2=『+丄一2》2—2=0当且仅当x=0时，
7、等号成立，ex所以g(x)=f(x)-2x在/?上单调增，所以x3+1<3x2-1,13分即x3-3x2+2<0,Xx3-3x2+2=(x-1)(x2-2a:-2)<0,所以兀<1一/5或lv兀vl+V5.15分所以不等式的解集是(yo,1—V3)U(l,l+^3).16分14.(本题满分16分)解：(1)因为等差数列⑺”｝为“M数列”，所以d>3,2分由吗=1,得s”=n+凹二Ud,由题意，得斤+凹二U〃v2/?+2斤对nwN*均成立，22即(/?—l)d<4/?+2对mN*均成立，4分当n=l时，d〉3均成立；5分4/7-4-Q当心2吋d<^-^恒成立，，
