2018-2019学年苏州第一学期高三数学期中调研测试(正题及详细答案)

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1、2018—2019学年第一学期高三期中调研试卷数学（正题）2018．11注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效．3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1．设全集，若集合，则▲．2．命题“”的否定是▲．3．已知向量，，且，则实数的值是▲．4．函数的定义域是▲．5．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的

2、面积为▲．6．已知等比数列的前项和为，，则▲．7.设函数（为常数，且）的部分图象如图所示，则的值为▲．8．已知二次函数,不等式的解集的区间长度为6(规定：闭区间的长度为)，则实数的值是▲．9．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800，深度为3．如果池底每1的造价为150元，池壁每1的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为▲．10．在中，，则的最大值是▲．11．已知函数，若，则的取值范围是▲．12．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为,若将数列，中相同的项按从小到大的顺序排列

3、后看作数列，则的值为▲．13．CBADM如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点M为边BC上的动点，则的最小值为▲．14．函数在上单调递增，则实数的取值范围是▲．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本题满分14分)已知，．（1）若，且，求在上的取值范围；（2）若，且、的终边不在轴上，求的值．16．(本题满分14分)已知等差数列的前n项和为，，．数列的前n项和为，且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．17．(本

4、题满分14分)某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D（点D与点O，C不重合），其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知km，设建设的架空木栈道的总长为ykm．（1）设，将表示成的函数关系式，并写出的取值范围；CBA荷花DO荷花荷花荷花（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．18．(本题满分16分)已知是奇函数．（1）求实数的值；（2）求函数在上的值域；（3）令，求不等式的解集．19．(本题满分16分)已知数列的首项为1，定

5、义：若对任意的，数列满足，则称数列为“M数列”．（1）已知等差数列为“M数列”，其前项和满足，求数列的公差的取值范围；（2）已知公比为正整数的等比数列为“M数列”，记数列满足，且数列不为“M数列，求数列的通项公式．20．(本题满分16分)设函数，a为常数．（1）当时，求在点处的切线方程；（2）若为函数的两个零点，．①求实数的取值范围；②比较与的大小关系，并说明理由．2018—2019学年第一学期高三期中调研试数学参考答案与评分标准2018．11一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.2.

6、3.14.5.6.107.8.9.16010.11.12.25613.14.或二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本题满分14分)解：（1）因为，所以．所以，………………2分即，………………3分因为，所以；所以；………………5分所以的取值范围是．………………7分（2）由，所以，………………9分所以，………………10分所以，因为、的终边不在轴上，所以均不为0，所以，………………12分因为所以．………………14分16．(本题满分14

7、分)解：（1）因为是等差数列,设的公差为，由，，得………………2分所以，，所以；………………4分由可知，当时，；………………5分当时，，所以，从而，………………7分又，所以，所以是等比数列，………………8分所以．………………9分（2）因为，所以，，，………………11分所以，所以．………………14分17.(本题满分14分)解：（1）由，，，则，，所以，………………4分所以,.………………7分（注：表达式2分，的的取值范围1分）(2)，………………9分令,得，又，所以，………………10分当时，，是的减函数；

8、当时，，是的增函数.………………12分所以，当时，，此时.………………13分答：当D位于线段AB的中垂线上且距离AB边处时,能使三段木栈道总长度最短.………………14分18．(本题满分16分)解：（1）函数的定义域为，因为为奇函数，由可知，，所以，所以；………………3分当时，，此时为奇函数．………………4分（2）令（），所以所以，对称轴，………………5分①当时，，所求值域为；………………7分②当时，，所求值域为；………………9分（3）因为为