行程问题研究.doc

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1、行程问题行程问题行程问题，是根据速度、时间、路程之间的关系，研究物体相关运动的问题。其内容丰富多彩，变化多端，有些题目仅从速度、时间、路程这三个量之间的关系去分析难以奏效，必须有序思考，即从运动各方的起始位置（运动方向、运动过程），进行缜密思考。一、行程问题的解决方法有：1、图示法：把题中复杂的情节，通过线段图清楚地表示出来，并利用线段图分析其数量关系。2、分解法：将综合性的题目先分解成若干个基本题，再按所属类型直接利用基本数量关系式解题。3、找规律：有些行程问题，其物体的运动具有一定规律。解题时，如果能先找出其运动规律，问题就能顺利获解。二、行程问题的基本类型：（一）单向行程问

2、题：例1：小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米。求小华上山后又沿原路下山的平均速度。【分析】设这段路程共有a千米，则上山的时间为：a÷3＝a（小时），下山的时间为：a÷6＝a（小时）小华上山后又沿原路下山的平均速度为：总路程÷总时间＝（a×2）÷（a＋a）＝2a÷a＝4（千米/小时）【说明】分析中的未知数a，参与了算式的构建和运算，在解答过程中会自动抵消，无法确定其具体数目。这样的未知数称为辅助未知数。例2：一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行25m后停车。（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少

3、多少？（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到0.1s)？【分析】为使问题简单化，不妨假设车速从20m/s到0m/s是随时间均匀变化的。这段时间内的平均车速等于最大速度与最小速度的平均值。即（20+0）÷2=10m/s（1）从刹车到停车的时间为:  行驶路程÷平均速度=25÷10=2.5（s）（2）从刹车到停车平均每秒车速减少值为：（初速度－末速度）÷/车速变化时间=（20－0）÷2.5=8(m/s)9行程问题（3）设刹车后汽车行驶到15m用了χ（s），由（2）可知，这时车速为（20－8χ）m/s，这段路程内的平均速度为{20+（20－8χ）}÷2m/s，即（20－4

4、χ）m/s。由速度×时间=路程，得（20-4χ）χ=15例3：某人要在规定的时间内开车由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离。【分析】设从甲地到乙地的距离为s千米，从甲地到乙地的规定时间为t小时，答：甲地到乙地的距离为120千米。例4：甲、乙、丙三人都以均匀的速度进行60米赛跑。当甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米。当乙到达终点时，比丙领先多少米？【分析】当甲冲过终点时，乙跑了60－10=50米，丙跑了60－20=40米，因此乙、丙两人的速度比为：50∶40=5

5、∶4。在时间相等的情况下，两人所跑的路程与速度成正比。设当乙跑到终点时，丙跑了x米5∶4=60∶xx=48（米）故当乙跑到终点时，比丙领先60－48=12（米）（二）相向行程问题:甲、乙相距一定距离，相向而行，甲走的路程+乙走的路程=总路程,两人速度和×相遇时间=总路程。例1：甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出，第一次在离A站90千米处相遇。相遇后，两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离A站50千米处。求A、B两站之间的距离。【分析】题中有两车的速度、相遇时间等较多的未知数，应注重两次相遇的情况进行分析（如下表）相遇情况甲车行驶的路程乙车行驶的路程两车共行

6、驶的路程第一次90千米1个全程-90千米1个全程第二次2个全程-50千米1个全程+50千米3个全程由上表分析可知，甲车第二次相遇时行驶的路程是第一次相遇时行驶路程的3倍。A、B两站之间的距离为：（90×3＋50）÷2=160（千米）9行程问题例2：快、慢车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，慢车每小时行多少千米？【分析】快、慢车4小时后在离中点18千米处相遇，说明：快车比慢车多行了18×2=36千米，快车比慢车每小时多行了：36÷4=9（千米），故慢车每小时行：70－9=61（千米）例3：客、货两车分别从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需

7、10小时，货车行完全程需15小时，两车在途中相遇后，客车又行了96千米，这时客车已行了全程的80%。求甲乙两地相距多少千米？【分析】两车相遇的时间为：1÷（+）=6（小时），相遇时客车了全程的：6÷10=甲乙两地相距的距离为：96÷（80%－）=480（千米）（三）追及问题:甲、乙同向不同地，追者走的路程=前者走的路程+两地间的路程。例1：A、B两地相距30km，甲、乙两人分别从A、B两地同时同向而行，甲在乙后面，甲、乙的速度分别是20km/h、15km/h。（1）两人同时出发，