知识讲解-空间几何体的结构-基础

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1、空间几何体的结构【学习目标】1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球的结构特征;2.认识由柱、锥、台、球组成的几何组合体的结构特征；3.能用上述结构特征描绘现实生活中简单物体的结构.【要点梳理】要点一、棱柱的结构特征1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱.在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧而；相邻侧而的公共边叫做棱柱的侧棱.侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点.棱柱屮

2、不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线.过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面.2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……3、棱柱的表示方法：①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为ABCD-A4GD、ABCDE_A]BCD迟、ABCDEF-②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱AC或棱柱等；五棱柱可表示为棱柱AC“棱柱人耳等；六棱柱可表示为棱柱AC}.棱柱AD}.棱柱A厶等.4、棱柱的性质：棱

3、柱的侧棱相互平行.要点诠释：有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面闱成的儿何体不一定是棱柱.如下图所示的儿何体满足“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这一条件，但它不是棱柱.判定一个几何体是否是棱柱吋，除了看它是否满足：“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这两个条件外，还要看其余平行四边形中“每两个相邻的四边形的公共边都互相平行”即“侧棱互相平行”这一条件，不具备这一条件的儿何体不是棱柱.要点二、棱锥的结构特征1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些

4、面所围成的几何体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面.有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面.各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.相邻侧而的公共边叫做棱锥的侧棱；2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……；C3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD.要点诠释：棱锥有两个本质特征：（1）有一个面是多边形；（2）其余各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可.要点三、圆柱的结构特征1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱

5、.旋转轴叫做圆柱的轴.垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面.平行于轴的边旋转而成的曲而叫做圆柱的侧而.无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线.2、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱00'.要点诠释：（1）用一个平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个与底面全等的圆面.（2）经过圆柱的轴的截面是一个矩形，其两条邻边分别是圆柱的母线和底而直径，经过圆柱的轴的截面通常叫做轴截面.（3）圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴.要点四、圆锥的结构特征1、定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其

6、余两边旋转而成的曲面所围成的儿何体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴.垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面.不垂直于轴的边旋转而成的曲血叫做圆锥的侧血.无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线.2、圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆锥S0.要点诠释：（1）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面是一个比底面小的圆面.（2）经过圆锥的轴的截面是一个等腰三角形，其底边是圆锥底面的直径，两腰是圆锥侧面的两条母线.（3）圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线都是圆锥侧面的母线.要点五、棱台和圆台的结构

7、特征1、定义：用一个平行于棱锥（圆锥）底面的平面去截棱锥（圆锥），底面和截面之间的部分叫做棱台（圆台）；原棱锥（圆锥）的底血和截血分别叫做棱台（圆台）的下底血和上底血；原棱锥（圆锥）的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台（圆台）的侧面；原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱；原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线；棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点；圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成，因此旋转的轴叫做圆台的轴.2、棱台的表示方法：用各顶点表示，如四棱台ABCD-A^C^；3、圆台的表示

8、方法：用表示轴的字母表示，如圆台OO'；要点诠释：（1）棱台必须是由棱锥用平行于底面的平面截得的几何体.所以，棱台可还原为棱锥，即延长棱台的所有侧棱，它们必相交于同一点.（2）棱台的上、下底面是相似的多边形，它们的面积Z比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高Z比的平方.（3）圆台可以看做由圆锥截得，也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成.（4）圆台的上、下底血的血积比等于截去的小圆锥的高与原圆锥的高之