2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案：24+正态分布+word版含解析

《2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案：24+正态分布+word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、理解正态分布的概念及正态曲线的性质[例1]如图所示是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差.正态分布抽很问题情境化，新知无师自通［对应学生用书P39］1.正态曲线1e-正态变量概率密度曲线的函数表达式为/（X）=J需彳丁，兀丘只，其中参数〃为正态分布变量的数学期望,心_8,+F"为正态分布变量的标准差,心0,+呵.正态变量的概率密度函数（即心））的图象叫做正态曲线.期望为〃，标准差为G的正态分布通常记作N（“，/）,“=0,<7=1的正态分布叫标准正态分布.2.正态曲线

2、的性质（1）曲线在兀轴的上方,并且关于直线x=u对称:（2）曲线在x=u时处于最高点,并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低,呈现“空间高，两边低”的形状；（3）曲线的形状由参数”确定，/越太，曲线“矮胖”：”越尘，曲线越“高瘦”.3.正态分布的3/原则%—”<¥<“+6=68.3%；弘一2KXV”+2d）=95.4%；P@—M

3、的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；"是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本的标准差去估计.2.对于正态曲线的性质，应结合正态曲线的特点去理解、记忆.离频考点题组化.名师一点就通［对应学生用书P40］［思路点拨］给出了一个正态曲线，就给出了该曲线的对称轴和最大值，从而就能求出总体随机变量的期望、标准差及解析式.［精解详析］从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x=20对称，最大值是事,所以“=20・得(7=yj2.于是概率密度函数的解析式是(x-20)2/⑴_2肩4,xG(—8,+00),总体随机变量的期

4、望是“=20,方差是a2=（yf2）2=2.［一点通］利用正态曲线的性质可以求参数“，°具体方法如下：（1）正态曲线是单峰的，它关于直线x=M对称，由此性质结合图象求（2）正态曲线在x=fi处达到峰值，由此性质结合图象可求e1c-匕对1.设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数/（X）的图彖，且、心）=焉8,则这个正态总体的均值与标准差分别是（）A.10与8B.10与2D.2与］0C.8与10解析：由正态曲线/（x）=1(”一“)22®知,.=10,即円°F答案:B2.如图是正态分布后），NQl,（T；）,N（“，局）（/］

5、‘刃，°3>0）相应的曲线，那么/］,g03的大小关系是（）A.fT

6、>f72>^3C.(7i>(73>fT2B.(T^>(72>(7]D.(72>(7i>fT^解析：由<7的意义可知，图象越瘦高，数据越集中，<7?越小，故有(7］>"2>”3.正态分布中的概率计算答案：A[例2]在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4),求正态总体X在(一1,1)内取值的概率.［思路点拨］解答本题可先求出X在(-1,3)内取值的概率，然后由正态曲线关于兀=1对称知，X在(-1,1)内取值的概率就等于在(一1,3)内取值的概率的一半.

7、［精解详析］由题意得“=1,o=2,所以P(—1<%<3)=P(1-2

8、P(-1

9、若P(X>c+i)=P(Xc+l)=P(X

10、p(3

11、x0.9544=0.4772.正态分布在实际生活中的应用［例3］(10分)据调查统计，某市高二学生中男生的身高X(单位：cm)服从正态分布Ml74,9).若该市共有高二男生3000人，试估计该市高二男生身高在(

12、174,180)范围内的人数.［思路点拨］因为“=174,”=3,所以可利用正态分布的性质可以求解.［精解详析］因为身高X〜"(174,9),所以〃=174,(7=3,所以〃一2/=174—2X3=168,“+2”=174+2X3=180,所以身高在(168,180］范围内的概率为0.9544.又因为“