2017-2018学年高中数学人教a版选修2-3教学案：24+正态分布+word版含解析

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1、2.4正态分布课前自主学习，基稳才能楼高预习课本P70〜74,思考并完成以下问题1.什么是正态曲线和正态分布？2.正态曲线有什么特点？3・正态曲线“(X)中参数“，0•的意义是什么？1.正态曲线及其性质(1)正态曲线:函数加a—莎厂〜2$，xW(—8,+oo),其中实数“，a(a＞0)为参数，我们称0““(x)的图象为正态分布密度曲线’简称正态曲线.(2)正态曲线的特点：①曲线位于x轴上方,与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线对称；③曲线在x=“处达到峰值馬；④曲线与x轴之间的面积为丄；⑤当＜7—

2、定时，曲线的位置由“确定，曲线随着生的变化而沿X轴平移；⑥当“一定时，曲线的形状由＜7确定，"越小，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集±；"越大，曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散，如图所示.I点睛I正态曲线中，参数“是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值£(X)去估计；"是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差侦贡轴计.1.正态分布(1)如果对于任何实数a,b(a

3、和亠确定，因此正态分布常记作N(u，/).如果随机变量X服从正态分布，则记为X〜N®,/).3・正态变量在三个特殊区间内取值的概率(1)P(p-gXWp+(O=Q・6826；(2)P(n-2o

4、轴对称.()答案：(1)X(2)X(3)V2.若g~N(i,》，n=6g,则E(“)等于()3A・1B.C・6D・36答案：C3・设随机变量g〜N(p,/),且P(gWc)=P(g>c),则c等于()A.0B・C.—pD.p答案：D日釜辰祜豪课堂讲练设计，举一能通类题正态曲线及其性质［典例］某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是()A.甲科总体的标准差最小B.丙科总体的平均数最小C.乙科

5、总体的标准差及平均数都居中D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同［解析］由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等，由正态密度曲线的性质，可知疔越大，正态曲线越扁平；越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙.故选A.嗒案］AMB利用正态曲线的性质可以求参数

6、i,(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x=p对称，由此性质结合图象求(2)正态曲线在x=p处达到峰值bj石,由此性质结合图象可求o.(3)由a的大小区分曲线的胖瘦.［活学活用I若一个正态分布密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值

7、为焉,求该正态分布的概率密度函数的解析式.解：由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数,所以正态曲线关于y轴对称，即g=0,而正态分布的概率密度函数的最大值是4丫2兀所以故函数的解析式为(pg.«(x)=解得o=4.题型二V利用正态分布的对称性求概率XW(—8,+°°).

8、典例］设X〜N(l,22),试求：(1)P(-1VXW3)；(2)P(3VXW5)・［解］因为X—N(l,22),所以p=l,0=2.(1)P(—lVXW3)=P(l-2VXWl+2)=P(p-crVXWp+(y)=O.6826.(

9、2)因为P(3VXW5)=P(-3vXW-l),所以P(3VXW5)=*[P(—3VXW5)—P(-1VXW3)]=

10、[P(l-4

11、(0.9544-0・6826)=0.1359.丘亦交量舌棄不直向面颤茴概車直隶解条喀(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.(2)熟记P(p-(y

12、的求解转化：①P(X

13、i,则P(Xc+l)=P(X