浙江省宁波市2018届高三5月模拟考试数学试题（原卷版）

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1、宁波市2018年高考模拟考试数学试卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分•全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式柱沐的休刃公式•忙曽，冃中&表示柱休的底面积“为表示柱休的宫;锥沐的休刃公式・貝中彳表示锥休笊底面积「表示锥休的宫；3学*科*网…学*科*网…台嗥的体枳公式：冷百“虧禺血具屮久9分别表不台体的上、I、底面三比A表示台体的高；球的表面积公式：s=£兀朮，球的体积公式：片兰兀其中斤表示球的半3径；如果事件线q互斥，刃昭H材0)二尸：占

2、)十上3);如果匍牛4用相互独立,那么P(A・刖二卩(为)・P：ffi)如果事件£在一次試殓中发生的概率是刃那么门次独立重复試殓中事件£恰I••■■■■■■■第I卷(选择题部分，共40分)一•选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合A={x

3、0

4、x2-2x-8<0},则AAB=A.(-2,4)B.(4,5)C.(-2,5)D.(0,4)2.己知复数z满足z(l+i)=2-iCi为虚数单位)，则z的虚部为3.3.33A

5、.—iB・—iC.—D・—22223.已知直线丿、切与平面少、fi,；cr/,WCfl，则下列命题中正确的是A.若m则必有aliflB.若八加，则必有aLftC.若/丄尸，则必有aL/iD.若住二芦，则必有酬・纹4.使得(3x+^『(nGN*)的展开式中含有常数项的最小的n为A.4B.5C.6D.71.记％为数列{和的前n项和."任意正整数n,均有知>0〃是"{SJ为递增数列〃的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件/x+2y・4>02.已知实数x,y满足不等式组3x-4y

6、+8>0,贝U

7、x・y

8、的最大值为2x-y-8<0A.0B.2C.4D.83.若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有(«7M)A.48种B.72种C.96种D.216种&设抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(5.0)的直线与抛物线相交于A.B两点，与抛物线的准线相交于C,若'abcf

9、BF

10、=5,贝ijABCF与AACF的面积之比=^AACF5201520A.—B.—C.—D.—633312929.已知a为正常数，f(x)=(2*+卜X~a，若存在0

11、E满足f(sinO)=f(cos0),则实数3的取值x-3ax+2a"+1,x

12、+2x+y2-24=0截得弦长的最小值为•9.己知随机变量X的分布列如下表:Xa234P13b1614若EX=2,贝l」a=；DX=.9.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表而积为—，该三棱锥的外接球体积为—.OKU趣10.已知数列傀｝与』｝均为等差数列(旅“)，且坷=2,则n11.已知实数a,b,c满足:a+b+c=-2,abc=-4.则

13、a

14、+

15、b

16、+

17、c

18、的最小值为•12.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1屮，E为侧面B

19、B】C】C屮心，F在棱AD上运动，正方体表面上有一点MB丄满足D]P=xD]F+yD]E(x>0,y>0),则所有满足条件的P点构成图形的面积为三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.(本题满分14分)已知函数f(x)=4cosx-sin^x-^j-1.(I)求函数f(x)的单调递增区间；(II)在AABC中，角A、B、C的对边分别为3、b、c,若满足f(B)=O,a=2,且D是BC的中点，P是直线AB上的动点，求

20、CT+P/)

21、的最小值.10.(本题满分15分)如

22、图，四边形/J为梯形，点E在线段上，满足BE丄CD,HCE=AB=-CD=2,现M各AADE沿AE翻折至ijAME位置，使得MC=2715.4(I)证明：AE丄MB;(II)求直线CM与面AME所成角的正弦值.11.(本题满分15分)已知函数f(x)=alnx+x—,其屮a为实常数.X(I)若x=l是Kx)的极大值点，求f(x)的极小值；2(II)若不等式alnx--