2018届湖南省郴州市高三第二次教学质量监测理科数学试题 word

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1、郴州市2018届高三第二次教学质量监测试卷数学（理科）（命题人：2018届高三数学理科研究专家组审题人：郴州教育科学研究院）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足(1+2i)z=4+3i，则z的虚部是A．-1B．1C．-2D．22．已知A={x

2、y=log2(3x-1)}，B={y

3、x2+y2=4），则(CRA)ClB=A．[-2，]B．[-2，)C.(，2]D．(，2)3．甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是A．1B．C．D．4．如图所示程序框图的算法

4、思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的一种运算方法，执行该程序框图，若输入的a，b分别为12,20,则输出的a=A．0B．14C．4D．25．已知数列的前n项和Sn=2+λan，且a1=l，则S5=A．27B．C．D．316.函数(其中，)的部分图象如图所示,将函数的图象（）可得的图象A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C.向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位7．设x，y，z为正实数，且，则的大小关系是A．B．C．D．8．设等差数列的前n项和为Sn已知a1=9，a2为整数，且Sn

5、知f(x)是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2)，若函数满足f(-x)=f(x)，且f(1)=3，则f(2019)等于A．2B．3C．-2D．-310．如图，F是抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，直线l过点F且与抛物线及其准线交于A，B，C三点，若

6、BC

7、=3

8、BF

9、，

10、AB

11、=9，则抛物线C的标准方程是A．y2=2xB．y2=4xC．y2=8xD．y2=16x11．三棱锥P-ABC的一条棱长为m，其余棱长均为2，当三棱锥P-ABC的体积最大时，它的外接球的表面积为A．B．C．D．12.已知函数f(x)：21n

12、x（

13、a

14、=1，

15、2a+b

16、=2，则

17、b

18、=_14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为15.设P：实数x、y满足：，q：实数x、y满足(x+l)2+y2≤m，若是的充分不必要条件，则正实数m的取值范围是16．已知双曲线C:=1（a>0，b>0）的左

19、、右顶点分别为A、B，点F为双曲线C的左焦点，过点F作垂直于戈轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交QF于点M，若，则双曲线C的离心率为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(I)求角B的大小；(Ⅱ)若c=2，求△ABC的面积．18.（本小题满分12分）如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=2，现将△ACD沿A

20、C折起，使D折到P的位置且P在面ABC的射影E恰好在线段AB上．(I)证明：AP⊥PB；(Ⅱ)求锐二面角B-PC-E的余弦值．19．（本小题满分12分）某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响。下面是以往公司对该产品的宣传费用戈（单位：万元）和产品营业额v（单位：万元）的统计折线图。(I)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用戈与产品营业额y的关系，请用相关系数加以说明：(Ⅱ)建立产品营业额v关于宣传费用x的回归方程；(Ⅲ)若某段时间内产品利润z与宣传费x和营业额y的关系为z=x（y-l.0lx-0.09）+50，应投入宣

21、传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润。参考数据：参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为。（计算结果保留两位小数）20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆C与直线2x+y=4相切于点P（，1）。(I)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若直线l：y=kx+t与椭网C相交于A、B两点（A，B不是长轴端点），且以AB为直径的圆过椭圆C在y轴正半轴上的顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。21.（本小题满分12分）函数f(x)=X2(lnx-1)(I)求函数y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程

22、；(Ⅱ)若m>0时，有mf(x)+ex>0成立，求m的取值范围．选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如