2017-2018学年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高一下学期期中考试数学

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1、2017-2018学年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高一下学期期中考试数学时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．两个平面重合的条件是A．有两个公共点B．有能组成三角形的三个公共点C．有三个公共点D．有无穷多个公共点2．记等差数列的前n项和为Sn，若，，则S6等于A．16B．24C．36D．483．某工厂在某年12月份的产值是这年1月份的产值的m倍，则该厂在本年度的产值的月平均增长率为A．B．C．

2、D．4．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的正投影(实线部分)可能是①②③④A1D1C1B1ABCDPA．①④B．①②C．②③D．②④5．数列1，，，，，，…，，，，…，，…的前25项和为A．B．C．D．6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A．B．C．D．7．在各项均为正数的等比数列中，，且存在两项，使得，则的最小值为A．B．C．D．8．首项为的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是A．B．C．D．9．已知数列

3、是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是A．B．C．D．10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，点M在线段AB上，且．若，则A．B．C．D．11．给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则．其中正确的命题有A．2个B．3个C．4个D．5个12．已知a,b∈R，且a是与的等差中项，则的最大值为A．B．C．D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)ADCBB13．若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是____________．1

4、4．有一块多边形的花园，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形ABCD，其中∠ABC=45°，AB=AD=2米，DC⊥BC，则这块花园的面积为____________平方米．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确论断的序号是____________．(把你认为是正确论断的序号都写上)①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；④若，，△ABC的面积S△ABC

5、=4，则．16．已知数列的通项公式为，则数列的前项和的最小值为____________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分10分）已知x,y∈R+，且．（1）求的最小值；（2）求的最大值．A1D1C1B1ABCDFEGH18．（本小题满分12分）如图，在正方体中，E、F、G、H分别是棱AB、BC、CC1、C1D1的中点．（1）判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由；（2）求异面直线A1D与EF所成的角的大小．19．（本小题满分12分）在

6、锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A；（2）已知，求△ABC的面积的取值范围．20．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足，且是与的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Sn．21．（本小题满分12分）如图，某镇有一块空地△OAB，其中，，．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的周

7、围安装防护网．（1）当时，求防护网的总长度；（2）为节省资金投入，人工湖△OMN的面积要尽可能小，设，问：当多大时△OMBOAMNN的面积最小？最小面积是多少？22．（本小题满分12分）已知常数，数列的前n项和为Sn，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列是单调递增数列，求实数a的取值范围；（3）若，，对于任意给定的正整数k，是否都存在正整数p、q，使得？若存在，试求出p、q的一组值(不论有多少组，只要求出一组即可)；若不存在，请说明理由．华中师大一附中2017—2018学年度下学期高一期中检测数

8、学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDDABBBDCBDA二、填空题13．14．15．①③16．三、解答题17.解：(1)∵x，y∈R+，x2+y2=x+y∴取等条件为即∴()min=2…………………………………………………………………………………5分方法二：∵x，y∈R+，x2+y2=x+y∴取等条件为即∴()min=2…………………………………………………………………………………5分方法三：∵x，y∈R+，x