湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

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1、华中师大一附中2017—2018学年度第二学期期中检测高一年级数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1•两个平而重合的条件是A.有两个公共点B.有能组成三角形的三个公共点C.有三个公共点D.有无穷多个公共点2.记等差数列｛色｝的前〃项和为S”，若67,=

2、,=20,则S6等于A.16B.24C.36D.483.某工厂在某年12月份的产值是这年1月份的产值的加倍，则该厂在本年度的产值的月平均增长率为A.巴B•巴C.畅-1D.転

3、-111124.如图，在正方体ABCD—A&C4中，P为3D的中点，则AMC在该正方体各个面上的正投影（实线部分）可能是A.①④B.①②5•数列1,丄,2123—,一,—,一，…22333A207“209A.——B.——1414nnnn小211r106C.——D・147C.②③D.②④-,…,…的前25项和为6.在ZMBC中，角4,B,C的对边分别为a,b,c,若6sinA=4sinB=3sinC,贝iJcosB=7.在各项均为正数的等比数列｛qj中，a?=兔+，且存在两项％,匕使得Jc=4q,贝9丄+夕的最小值为mnA」3D.8.

4、首项为-24的等差数列从第10项起开始为止数，则公差d的取值范围是A.d>-3QC.-<6/<33D.9.己知数列｛色｝是等比数列，数列｛仇｝是等差数列，若伏+2+2=6龙，则sg电址的值是1-。3①A.-B.--C.—D.222210.在ZV1BC屮，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bcosC=a，点M在线段AB上，且ZACM=ZBCM•若b=6CM=6,贝'JcosZBCA/=A.亟B.2C.◎D・鱼444411.给出下歹！J命题：①若bvtzvO,贝0ci>bi②若bvovO,贝ia+b

5、J—+—>2；④若bvavO,贝IJ—<2«-/?；⑤若bvavO,贝IJ+>—；⑥若a+b=l,abba+2bb则er+b2>丄.其屮正确的命题有212.A.2个B.3个C.4个D.5个已壮用R,且涯―的等差中项，则冷的最大值为A2-9B.V1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分・）13.若关于兀的不等式a?+3兀+0的解集为空集，则实数a的取值范围是・14.有一块多边形的花园，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形ABCD,其中ZABC=45。，AB二AD二2米，DC丄BC,则这块花园的面积为平方

6、米.13.在△ABC中，角力，B,C的对边分别为a,b,c,则下列四个论断中正确论断的序号是.（把你认为是正确论断的序号都写上）①若sinA=cosB，则b=Zab4②若B=-,b=2,a=羽,则满足条件的三角形共有两个；4③若a,b,c成等差数列，sinA,sinB,sinC成等比数列，则△ABC为正三角形;④若。=5,c=2,/XABC的面积Swc=4,则cosB=-.16.己知数列｛©｝的通项公式为匕w-i（］-'/为奇数⑵n（1iT丿为偶数则数列［3an+n-3］的前2〃项和的最小值为三、解答题：（本大题共6小题,共70分

7、・解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•17.（本小题满分10分）已知匕yWRj.且x2+），=x+y・（1）求丄+丄的最小值；xy（2）求兀+y的最大值.18.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD-A&CQ屮,E、F、G、H分别是棱AB、BC、CC】、GU的中点..（1）判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由；（2）求异面直线ApD与EF所成的角的大小.17.（本小题满分12分）在锐角AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=®.（1）求角A;（2）已知a=2,求^ABC的面积的取值范围.17.（本

8、小题满分12分）已知单调递增的等比数列｛。”｝满足^2+^+6Z4=28,且偽+2是$与為的等差中项.（1）求数列｛务｝的通项公式;（2）若bn=anlogian,求数列［bn］的前n项和Sn.18.（本小题满分12分）如图，某镇有一块空地△043,其中0A=2km,OB=2V3km,ZA0B=90°.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△0MV,其中M,N都在边4B上，且ZM0N=30°,挖出的泥土堆放在△O4M地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周圉安装防护网.（1）当

9、AM=Ikm时，求防护网的总长度；（2）为节省资金投入，人工湖AOMN的面积要尽可能小，设问：当0多大时△OM/V的面积最小？最小面积是多少?V19.（本小题满分12分）已知常数心0，数列｛匕｝的前〃项和为S”=2,an=-^+a（n