2017-2018学年河北省定州中学高一（承智班）下学期期中考试数学试题

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1、2017-2018学年河北省定州中学高一（承智班）下学期期中考试数学试题一、单选题1．等差数列前项和为则下列结论正确的是A.B.C.D.2．已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为()A.11B.9C.7D.53．函数（，）为奇函数，其图象上的一个最高点与相邻的最低点间的距离为，则该函数图象的一条对称轴方程为（）A.B.C.D.4．已知函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之差等于（）A.B.C.D.5．已知中，，，成等比数列，则的取值范围是()A.B.C.D.6．定义运算，设，若，，，则的值域为（）A.B.C.D.7．已知函数，若且，则的取值范围为（）A.B.C.

2、D.8．设，则的最小值（）A.2B.4C.D.59．点在圆上运动，则的取值范围是(　　　)A.B.C.D.10．O为△ABC的外心,AB+BC==AC,cosC(cosA-)+cosCsinA=0.若=x+y(x,y∈R)则=()A.1B.-1C.D.-11．在△ABD中,AB=2,AD=2,E，C分别在线段AD,BD上,且AE=AD.BC=BD,=则∠A=()A.B.C.D.12．若函数，，，在等差数列中,，用表示数列的前2018项的和，则（）A.B.C.D.二、填空题13．给出下列命题：①若，是第一象限角且，则；②函数在上是减函数；③是函数的一条对称轴；④函数的图象关于点成中心对称

3、；⑤设，则函数的最小值是，其中正确命题的序号为__________．14．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有；则称函数为“理想函数”．下列四个函数中：①；②；③；④，能被称为“理想函数”的有_____（填相应的序号）．15．在△ABC中,角B是A,C的等差中项,∠BAC的平分线交BC于点D,若AB=4,且=+(∈R)则AD的长为_______16．已知是以为周期的奇函数，且时，，则当时，的解析式为______________三、解答题17．已知数列满足，前项和满足（1）求的通项公式；（2）求的通项公式；（3）设，若数列是单调递减数列，求实数的取

4、值范围18．已知函数的最小正周期为，且当时，取得最大值.（1）求的解析式及单调增区间；（2）若，且，求;（3）将函数的图象向右平移（）个单位长度后得到函数是偶函数，求的最小值.19．已知圆，直线，.（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.参考答案CBDBACDBDB11．D12．A13．③⑤14．④15．316．f(x)=2sinx-117．(1);(2);(3).（1）满足上式（2）时，当时，符合上式（2）解：是递减数列，即只需设数列的通项公式时，，即当时，所以的最大项为18．（1）（）；（2），，或；（3）（1）由已知条件知，

5、，，所以，所以，又，所以，所以.由（），得（）所以的单调增区间是（）（2）由，得，所以或（）所以或（）又，所以，，或.（3）有条件，可得又是偶函数，所以的图象关于轴对称，所以当时，取最大值或最小值.即，所以（），解得（）又，所以的最小值是.19．(1)见解析(2)的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆证明：（1）圆的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离.所以直线与圆相交，即直线与圆总有两个不同的交点；（2）设中点为，因为直线恒过定点，当直线的斜率存在时，，又，∵，∴化简得.当直线的斜率不存在时，，此时中点为，也满足上述方程.所以的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆.