湖南大学物理第12章课后习题参考答案

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1、q°q[ii4兀£()l乙rh(8).(9).0,pEsincr；(10).(-8-24xyX+(-12x2+40y)j(SI)；第12章真空中的静电场一、选择题1(A),2(C),3(C),4(A),5(C),6(B),7(C),8(D),9(D),10(B),二、填空题(1).电场强度和电势，E=F/U=W/q(}=[E*dl(Uo=O).Ja(2).(@2+§4)/£()'q、、C[2、§3、§4；⑶.0,几/(2&)；(4).亦/(2&)；(5).0；q(1、⑹.4兀厂心丿(7).-2X103V；oo三、计

2、算题1•将一：无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布,电荷线密度为2，四分之一圆弧AB的半径为R,试求圆心O点的场强.解：在O点建立坐标系如图所示・半无限长直线在O点产牛的场强:E}4兀q/?、OO半无限长直线Ba在O点产生的场强：24兀q/?'7四分Z—圆弧段在o点产生的场强：E.=—^(F+j)-4兀吕)/?'7由场强叠加原理，O点合场强为：E=£+E2+R=^―(f+j)1234兀£()/?'"2.实验表明，在靠近地面处有相当?虽的电场，电场强度E垂直于地而向下，大小约为100N/C；在离地而1.5km高

3、的地方，E也是垂直于地而向下的，大小约为25N/C.(1)假设地而上各处E都是垂直于地面向下，试计算从地而到此高度大气中电荷的平均体密度；(1)假设地表血内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度.(己知：真空介电常量85X10'l2C2・N」・ni-2)h解：(1)设电荷的平均体密度为p,収圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面AS平行地面)上下底而处的场强分别为&和艮，则通过高斯面的电场强度通量为：甘E・dS=E2aS-E1aS=(E2-£i)aS高斯面S包

4、围的电荷Hqi=hSp由高斯定理(E2—EJS=hSpl£o・・・p=-EQ(E.-)=4.43X1013C/m3e2h“(2)设地面面电荷密度为6由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地而，取高斯而如图(2)由高斯圧理-EaS=—CTa5

5、=dq2=入Sin0d04k£0/?^4兀q/?在兀、歹轴上的二个分量dEx=—dEcos0dEv=—dEsin0对各分量分别求和兄托Ev=Isin0cos0d0=OEx-———Psin20d0=——^―4兀8&R试•••"5一歆2.一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：cr=q)cos0,式中0为半径R与兀轴所夹的角,试求圆柱轴线上一点的场强.解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为2=scos0/?d0,它在0点产生的场强为：dE=——-——二cos0d02兀£()/?

6、2兀q它沿兀、y轴上的二个分量为：dEv=—dEcos=—cos20d02兀£odEv=—dEsin^=sin(/)cos0d0丄兀积分：E、=-f71G(}cos20d0=2-Jo2g屮屮2绻sin^d(sin^)=02兀£。f2KK"JoE=Exl=_2^3.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为p=£(厂WR)S为一正的常量)兀R/?=0(;*>/?)试求：(1)带电球体的总电荷；(2)球内、外各点的电场强度；(3)球内、外各点的电势.解：(1)在球内取半径为八厚为"的薄球壳，该壳内所包含的电荷为dq=pdV

7、=qr47c/d广/(兀R°)=4c/Pdr/R4则球体所带的总电荷为Q=vpdV=(4q/R4)£PAr=q(2)在球内作一半径为八的高斯球面，按高斯定理有1亠44兀斥E=一r•4兀厂2dr=qr'11Jo兀/?4£0/?4E产”4(门WR),耳方向沿半径向外.4he0R在球体外作半径为々的高斯球面，按高斯定理有4兀斥E2=q/qE2=—L(r2>R),E2方向沿半径向外.4兀窃巧(1)球内电势qq”_qr«4兀£()F3兀£店12tie^Ra12兀球外电势6.如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度

8、分布%p=kx(OWxWb),式屮£为一正的常量.求：(1)平板外两侧任一点Pi和A处的电场强度大小；(2)平板内任一点P处的电场强度；(3)场强为零的点在何处？解：(1)由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面.设场强大小为E.作一柱形高斯面垂直于平面.其底面大小为S,如图所示.按髙斯定理二工g/q，B

9、j勺Jo勺J