基于减基法梁结构动力学响应快速计算

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1、Thefastanalysisofdynamicresponsesforbeamstructuresbasedonreduced．basismethodbyMAYingliB．E．(HunanUniversity)2006AthesissubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofMasterofEngineeringMechanicalEngineeringintheGraduateSchoolofHunanUniversitySupervisorProfessorLIUJiangnanLe

2、cturerLEIFeiMay，2013湖南大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：乌营乱日期：2。f净f月z／日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全

3、部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密口，在——年解密后适用本授权书。2、不保密团。(请在以上相应方框内打“√”)作者签名：导师签名：乙≯c弓年r月2／f日乙·l；年f月乙fEt基于减基法的梁结构动力学响应快速计算摘要在现代工程设计和研究中，对结构进行各种响应分析时，需要用到数值计算方法，通过离散结构，将原结构划分成离散的多自由度系统，以便于有限元计算。通常情况下，实际考虑的问题往往是复杂的，结构离散的规模日趋变大，因此涉及到的计算量非常之大。尽管随着科技的发展，计算机硬件水平逐渐提高，可以提

4、高计算速度，但仅仅依靠计算机硬件的发展是不够的，因此采用快速求解的计算方法来提高工程计算求解速度是有必要的。为此，国内外众多学者提出了很多方法，这些方法在很大程度上提高了计算速度，其中，比较有代表性的就是减基快速计算方法。它通过使结构矩阵中的设计参数显式化，然后选取参数样本构建减基空间进行投影，将原结构进行降阶，把高维问题转化为低维问题，最后得到近似解。该方法在不影响结构响应的计算精度前提下，提高了计算效率，同时节省了计算机内存空间。本文将减基法应用到结构动力学响应的快速计算问题中，通过数值算例，分析了该结构的动力学响应。主要工作如下：(1)针对结构的瞬态响应分析，从

5、结构的动力学方程出发，采用Newmark法求解动力学方程，通过采样，得出结构的采样响应，通过这些响应构造出减基空间降低矩阵的阶数，获取瞬态响应近似解。具体用此方法分析了结构的两种载荷工况情况下的瞬态响应，分别为阶跃载荷响应和正弦载荷响应。结合算例验证所获的结构瞬态响应近似解是可靠的，精度满足要求，提高了计算效率。(2)针对结构的模态分析，以Lanczos法作为求解器求出结构的特征值和特征向量，然后通过特征向量来构建减基空问，进而对原结构进行降阶，快速拟合出结构模态的近似解。通过验证，本方法可以得到近似高精度解，而且可以缩短计算时间，节省计算机内存。此外还对比了两种模态

6、降阶的方法：单阶模态分析和多阶模态分析。两种方法在具体求模态的过程中各有优势。减基法与Newmark法及Lanczos法相结合的快速计算方法，经过验证，结果表明将减基法引入到结构动力学响应分析中，具体为瞬态响应分析和模态分析中，都能够保证计算精度，而且同时可以提高计算效率，使得减基快速计算方法在动力学分析中有了很好的应用。关键词：减基法；瞬态响应；模态分析；有限元IIAbstractInthemoderndesignandanalysis，whencomestoresponseanalysisofstructures，weneedtoapplynumericalcom

7、putationmethodtotheproblemanddiscretetheoriginalstructureintomultidegreesoffreedom(DOF)systemsSOastomakeitfeasibletocalculatethroughfiniteelementmethod(FEM)．Generally，thecomputationalcostsinvolvedinsuchproblemsarevastbecausethepracticalproblemsarecomplicated，asaresultthescaleof