基于蒙特卡罗法的钢框架结构可靠度计算方法的研究

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1、王湛，等：基于蒙特卡罗法的钢框架结构可靠度计算方法的研究基于蒙特卡罗法的钢框架结构可靠度计算方法的研究王湛1何嘉年2(1．华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室广州510000)(2．汕头大学土木工程系汕头515063)摘要：在重视经济效益和节能减排的今天，结构的可靠性已经被提到相当重要的地位，提高结构的可靠性和明确结构可靠度成为工程结构设计和建造的重要目标。笔者针对钢框架结构，对基于结构有限元的可靠度计算方法进行尝试性研究。本文基于蒙特卡罗法，对某一十层钢框架结构进行可靠度分析计算，并且针对蒙特卡

2、罗法计算耗时的缺点，将响应面法和蒙特卡罗法结合，对结构进行可靠度分析。分析表明，利用响应面一蒙特卡罗法进行结构可靠度计算，较之蒙特卡罗法具有更高的计算效率．关键词：可靠度蒙特卡罗法响应面法I．前言结构的可靠性是指结构在规定的时间内、规定的条件内完成预定的功能的能力：它包括了安全性、适用性和耐久性三方面。结构的可靠性是对结构性能水平的一种刻画，通常用可靠度来描述结构的可靠性，可靠指标和失效概率则是衡量可靠度的数学工具。我国已经颁布的《建筑结构可靠度设计统一标准(GB50068—2001)》明确地提出了建

3、筑结构设计可靠度分析计算方法，但由于工程结构的特殊性与复杂性，结构可靠度的应用只局限在结构构件层次上，所采用的方法也停留在分项系数形式上，使得结构的风险水平模糊不清。实际工程中迫切地需要更明确的结构可靠度描述和简便的计算分析方法。因此，关于结构可靠度的研究和基于可靠度的结构设计以及基于性能的结构设计[6]的研究受到广大学者和工程师们的重视。在重视经济效益和节能减排的今天，结构的可靠性已经被提到相当重要的地位，提高结构的可靠性和明确结构可靠度成为工程结构设计和建造的重要目标。本文针对钢框架结构，对基于结

4、构有限元的可靠度计算方法进行尝试性研究。2．结构可靠度结构可靠性是将概率理论引入结构设计和分析中，考虑结构在设计服役期内影响结构安全的各种因素的随机性，发展而成的经典理论。结构可靠性的思想源于20世纪20年代“二阶矩模式”和“可靠指标”的提出。1947年美国学者Freudenthal．A．M的《结构安全度》[1]被认为是结构可靠性系统研究的开始。直至今天，结构可靠度已经成为结构设计、建设中非常重要的一环。如欧洲规范规定混凝土结构的可靠指标需要分布在3至1J6的范围内；我国的《建筑结构可靠度设计统一标准

5、(GB50068—2001)》规定建筑结构设计方法为以概率理论为基础的极限状态设计方法，以结构失效概率来定义结构可靠度，并以与结构失效概率相对应的可靠指标来量度结构可靠度。传统的结构可靠度分析方法，计算的是结构一种失效模式、一个构件或一个截面的

6、【广东省自然科学基金项目(06027195)第一作者：王湛，男，1958年4月出生，教授’2008全国钢结构学术年会论文集[2008·10]55设计分析计算篇可靠度。但是，一个结构是由多个构件相互连接形成的体系，一个构件的破坏不意味着整个结构的失效，只有当多个

7、构件的破坏使结构形成机构时，结构才会发生破坏。由此可见，土木工程结构具有很高的冗余度，结构体系的特性要比结构构件的特性重要得多(因为有些构件的失效对于结构体系的性能基本没有影响或影响不大)。因此，结构体系可靠度较之结构构件的可靠度从概念上更能反映结构的性能。但是，关于结构体系可靠度的研究至今仍主要停留在研究领域，很难应用于实际土木工程结构设计中。随着计算机的发展，关于可靠度的计算，一些曾经被忽略的数值仿真方法越来越受到重视，其中最受学者们关注的是蒙特卡罗法和响应面法。很多学者通过不同的角度、不同的方面

8、改进蒙特卡罗法和响应面法，使得蒙特卡罗法和响应面法更加适用于可靠度的分析计算。2．1蒙特卡罗法蒙特卡罗法(MonteCarlo)又称为随机抽样技巧(randomsampling)、概率模拟方法和统计试验法(statisticaltesting)，有时也称作随机仿真(randomsimulation)方法[1]。它的理论基础是概率理论中的大数定理。这一方法源于美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”。设相互独立的随机变量x．，X：，⋯，x。，其样本为Xli，X2”．．X。i，i=l，2，⋯，N若

9、功能函数为：Z=g(Xl，X2，⋯，)【fI)则功能函数值为：Z=g(xli，X2”．．x。i)，i=l，2，⋯，N设功能函数Z；<0值的个数为m，则在N足够大的情况下，结构的失效概率可认为：Pf=罱因此，蒙特卡罗法的计算精度，取决于抽样样本的数量以及样本的质量，即样本是否服从随机变量的概率分布。与其他的数值计算方法相比，蒙特卡罗法具有以下有点：a．收敛速度与随机变量的维数无关；b．功能函数的形式与收敛速度无关，基本不受问题的形式限制；C．计算时不需要将