平行线查缺补漏2016-03-03

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1、平行线查缺补漏专题1、如图：探究ZABC,BCD,ZD满足怎么的数量关系时，AB//ED，请说明理由。方法一：利用同旁内角互补构平行线。方法二：利用内错角相等构平行线。2、如图：ZBCI）=ZB±ZD,求证：AB//ED方法一：A—过点C作直线CF使得ZBCF=ZBVZBCF=ZBC・・・AB〃CF（相等，两直线平行）VZBCD=ZB+ZD=Z+Z且ZBCF=ZB・•・Z=ZE_^D・・・ED〃CF（相等，两直线平行）・・・AB/〃ED（）归纳与反思：对于介的关系比较复杂的问题，要综合运用介的平分线、对顶角、邻补角等以前学习过

2、的几何知识，通过合适的代换把角的等量关系进行转化，进而满足平行线的判定条件；有时需要通过添加辅助线，构造角的关系來完成。方法二3、（1）如图，探究当ZB,ZC,ZD满足怎么的数量关系时，AB〃ED,请说明理由;方法一：方法二:一.填空题（共2小题）1.（2002＞温州校级自主招生）如图，h与b是同一平面内的两条相交直线,它们有一个交点.如果在这个平面内，再画笫三条直线13,那么这三条直线最多可有个交点；如果在这个平面内再画第4条直线14,那么这4条直线最多可冇个交点.由此，我们町以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有个交点，n

3、（n为人于1的整数）条直线最多可有个交点（用含n的代数式表示）.2.（2015春•仙桃校级月考）若两条直线相交于一点有2对顶角,4对邻补角;三条直线相交于一点有6对对顶角，12对邻补角；...那么n条直线相交于一点，则共有对顶角对，邻补角对.二.解答题（共3小题）1.（2014秋•肥四县期末）如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，BD平分ZA‘BE,求ZCBD的度数.2.（1）两条直线相交于一点有组不同的对顶角;（2）三条直线相交于一点有组不同的对顶角；（3）四条直线相交于一•点有纟I［不同的对顶角；（

4、4）n条直线相交于同一点冇组不同对顶角（如图所示）.(n)3.（2006・下城区校级模拟）实践与应用：一个西瓜放在桌了上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）.上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢?请先进行试验，然后回答以下问题.（1）填表：1234■36••••••分成的最多半面数24711（2）设n条直线把平面最多分成的块数是S,请写出S关于n的表达式.（不盂要解题过程）6、已知线段AB,过A、B分别作直线a〃b,点

5、P、Q分别是直线a、b上的动点，ZPAB的角平分线交ZABQ的补角的平分线于点C,连PC、QC(1)求证：AC丄BC(2)当P、Q两点运动吋，Z1+Z2-Z3-Z4的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化,请说明理由。7、如图，OX丄OY,A、B两点分别在OY、OX±,且AC丄BC。(1)如图1,若AE平分ZCAY,BF平分ZCBX,则ZCAE与ZCBF的数量关系为:(2)如图2,若AE平分ZCAO,BF平分ZCBO,求证：AE〃BF(3)如图3,若AE平分ZCAO,BF平分ZCBX,试写出ZAEB与ZCBF的数量关系，并证明

6、你的结论。8、(2014斫口七下期中25)如图1、点E、F分别在直线AB、CD±,点P在AB、CD之间,连接EP、FP,过FP上的点M作MN〃EP,交CD于点N,HZMNF=ZAEPo(1)求证：AB〃CDAEB/P\mCNFD(2)如图2,将射线FC沿FP折叠后交EP于点G,GH平分ZEGF,若AB〃GH，请写出ZEPF与ZPEB之间满足的数量关系，并证明。思路点拨:代数方法探究角Z间满足的数量关系一设合适的未知数(般考虑小角或等角);表示要探究的角；合理消元得到数量关系。CD(2)如图3,将射线EA沿EP折叠，射线FC

7、沿FP折叠，折叠后两条射线相交于点Q,探究当ZEPF为多少度时，EQ丄FQ。点拨：代数方法与整体思想。AEB/\QpjNCFd]9、(2014-2015^口期末22)直线EF、GHZ间冇一个直角三角形，其中ZBAC=90°,ZABC=a,(1)如图1,点A在直线EF±,B、C在直线GH±,若Za=60°,ZFAC=30°,求证：EF〃GHEAFArK~

8、/GBcH(2)将三角形ABC如图2放置，直线EF〃GH,点C,B分别在直线EF、GH上，且BC平分ZABH,直线CD平分ZFCA交直线GH于D,在a取不同的数值时，探究Z

9、BCD的大小是否发生变化？若不变求其值；若变化指出其变化范围。点拨：代数法求和度；平行线两种用法一过拐点作平行线或找截线转化为合适的角；GBD