幂函数老师版-初中教育精选

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1、幕函数分数指数幕正分数指数幕的意义是：aH=(d>0,m>nwN,H«>1)负分数指数幕的意义是：上1afl=.——(g>0,mnwN,且〃〉1)一、幕函数的定义一般地，形如(xeR)的函数称为幕孙函数，其中兀是自变量，◎是常数•如£y===等都是幕函数，幕函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.二、幕函数的图像幕函数y=Z随着斤的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记从中可以归纳出以下结论:列表如下.①它们都过点(1,1),除原点外，任何幕函数图像与坐标轴都不相交，任何幕函数图像都不过第四象限.②。=*冷，1,2,3时，幕函数图像过原点且在［0,+oo)上是増

2、函数.①a一丄，-1,-2时，幕函数图像不过原点且在(0,+oo)上是减函数.④任何两个幕函数最多有三个公共点.三.幕函数基本性质(1)所有的幕函数在(0,+8)都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2)a>0吋，幕函数的图象都通过原点，并且在［0,+8］上，是增函数(3)a<0时，幕函数的图象在区间(0,+8)上是减函数.规律总结1.在研究幕函数的性质时，通常将分式指数幕化为根式形式，负整指数幕化为分式形式再去进行讨论；2.对于幕函数屮，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即qVO,0<6r<1和q>1三种情况下曲线的基本形状，

3、述要注意&=0,±1三个曲线的形状；对于幕函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即6Z>0(qHI)时图象是抛物线型；q<0时图象是双曲线型；。>1吋图象是竖直抛物线型；0

4、^0)在(0,十8)上为常数函数，不合题意，舍去.故所求幕函数为y=x~3.总结升华：求幕函数的解析式，一般用待定系数法，弄明白幕函数的定义是关键.类型二、比较幕函数值大小例2.比较下列各组数的大小.44_3_3(1)3.14方与Q:(2)(-近门与(-馆)丐.4_4_4解：⑴由于幕函数y=无巧(x>0)单调递减且3.14<〃，・・・3.14「了>冗*_3(2)由于y=匸恳这个幕函数是奇函数.・・.f(-x)=-f(x)_3_3_3_3_3因此，(一血)丐=—(血)丐，(-73)^=-(a/3)-?,而y=x-^(x>0)单调递减，且血<巧，_3_3_3_3_3・・・(血厂>(73)^=>

5、-(血)丐<-商<•即(-72)^<(-巧门•总结升华.(1)各题［的两个数都是“同指数”的幕，因此可看作是同一个幕函数的两个不同的函数值，从而可根据幕函数的单调性做出判断.(2)题(2)中，我们是利用幕函数的奇偶性，先把底数化为正数的幕解决的问题.当然，若直接利用x<0上幕函数的单调性解决问题也是可以的.举一反三【变式一】比较0.8°-5,O.905,0.9心的大小.思路点拨:先利用幕函数=%0'5的增减性比较0.8°5与0.9必的大小，再根据幕函数的图象比较0.9°&与0.9心的大小.解：y=在(0,+oo)上单调递增,且0.8<0.9,.•.0.8°-5<0.9°-5.作出函数y=%

6、05与y=x~°-5在第一象限内的图象，易知0.9心<0.9^5.故0.80-5

7、像，可以用取点验证的方法判断•解：収兀=丄,一丄，则〉,=丄，一丄，选项b,D符合；取x=l,则y=l,选项B符合题意.8822类型三、求参数的范围例4.已知幕函数y=x,r,~2（mGN）的图彖与兀y轴都无交点，且关于y轴对称，求加的值，并画出它的图象.解：图象与x,y轴都无交点，.m-2<0f即m<2.又mgN,加=0丄2.幕函数图象关于y轴对称，m=0,或m=2•当加=0时，函数为y=x'2,图象如图1；举一反三