幂函数与二次函数老师版.doc

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1、授课日期及时段教学目标1.关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题．2.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点．重点难点幂函数教学内容一、错题讲解二，知识点梳理〖知识梳理〗1．幂函数的定义一般地，形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．2．幂函数的图象在同一平面直角坐标系下，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象分别如上图．[来源:学科网ZXXK]3．幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－

2、1定义域RRR[0，＋∞){x

3、x∈R且x≠0}值　域R[0，＋∞)R[来源:学科网ZXXK][0，＋∞){y

4、y∈R且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，＋∞)时，增x∈(－∞，0]时，减增增x∈(0，＋∞)时，减x∈(－∞，0)时，减定点(0,0)，(1,1)(1,1)4、一元二次函数的几个重要结论（1）二次函数解析式的三种形式：①一般式：；②顶点式：；③交点式：5、二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在x∈上单调递增

5、在x∈上单调递增在x∈上单调递减在x∈上单调递减奇偶性当b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线x＝－成轴对称图形6、一元二次不等式ax2+bx+c≥0（）的解法解一元二次不等式最好的方法是图像法，充分体现了数形结合的思想。(1)二次不等式（）当时，不等式的解集是。简记为大于取两边，大于大根，小于小根。（使用这个口诀必须满足几个条件？）当时，不等式的解集是。当时，不等式的解集是。（2）二次不等式（）当时，不等式的解集是。简记为小于取中间，大于小根，小于大根。（使用这个口诀必须满足几个条件？）当时，不等式的解集是。当时，不

6、等式的解集是。（3）当二次不等式f(x)=ax2+bx+c≥0（）时，也可以画图，也可以把二次项的系数变成正数，再利用上面的结论。（3）二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：①当a>0时，若，则；若，，②当a<0时，若，则，若，则，【分析考向】考向一：幂函数的定义与图像(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；(2)幂函数的图象最多只能出现在两个象限内；(3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．【典型例题】已知幂函数f(x)的图象过点(，2)

7、，幂函数g(x)的图象过点(2，)．(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)求当x为何值时：①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)

8、较下列各题中值的大小．(1)30.8,30.7；(2)0.213,0.233；(3)，；(4)，和.【迁移训练2】(1)比较下列各组值的大小：①________；②0.20.5________0.40.3.(2)已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，则m的取值范围为_____________________________．考向三：幂函数的综合应用1．幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查(1)α的正负：α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，

9、反之也成立．(2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸；0<α<1时，曲线上凸；α<0时，曲线下凸．【典型例题】下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）（A）(B)（C）(D)【迁移训练1】已知函数f(x)＝(k∈Z)满足f(2)0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为[－4，]？若存在，求出q；若不存在，请说明理由．【迁移训练2】幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1

10、]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有

11、BM

12、＝

13、MN