江苏省2015届中考数学复习讲义专题七图形的相似

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1、2015届中考数学复习专题七图形的相似考点精选1.相似三角形.考查重点：（1）了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形冇关概念及性质；（2）探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题；（3）掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放人或缩小.2.锐角三角函数.考查重点：（1）求三角函数值，特别是记忆30°、45°、60°的三角函数值；（2）考查互余或同角三角两数间关系；（3）求特殊角三角函数值的混合运算；（4）己知三角函数值会求出相应锐角；（5）掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是考试中的热点.3.解直角三角形及其应用.考查

2、重点：（1）掌握并灵活应用各种关系解直角三角形；（2）了解测量中的概念，并能灵活应用相关知识解决某些实际问题，而在将实际问题转化为肓介三角形问题时，怎样合理构造也是屮考的热点.肓角三角形以及如何正确选用肓角三角形的边角关系是木节难点,典型例题:新题1:如图，已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S],S2,S3,S4.下面结论：①只有一对相似三角形；②EF：ED=1：2；③Si：S2：S3：S4=l：2：4：5.其中正确的结论是（）A.①③B.③C.①D.①②解析：VAB//DC,/.AAEF

3、s^CDF,但本题还有一对相似三角形是AABCACDA（全等是相似的特例）.4FFF1•••①是错的.V——=—=->•••②EF:ED=1：2是错的.CDDF2-•-SaaEF：SaCDF=1：4,SaaEF：SaaDF=1:2.••・&：S2：S3：S4=l:2：4：5,③正确•点拨：①利用相似三角形的特征和等高三角形的面积比等于底边之比；（共底三角形的面积之比等于高之比）②和全等三角形一样,中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形（如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平

4、行线，注意从复杂的图形中分离出基本的相似三角形.答案:B3新题2:己知在RtAAfiC'l',ZC=90°,sinA贝ijtanB的值为（）5A.—B.—C.—D.—3544解析：本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RTAABC中，ZC=90°,则sinA=-,C1QtanB=—和/=c?;由sinA=—知，如果设a=3兀，则c=5兀，结合/+b~=c2得a5b4x4h=4xtanB=—=—=—,所以选A.a3尢3答案:A新题3：如图，为了测量我国最长的跨海大桥南航道4型独塔斜拉桥桥墩的高度，小华站在桥而〃处用测角仪测得桥墩顶点〃的仰角为45°,在桥面C处用测角仪测得

5、顶点〃的仰角为55°,己知测角仪高AB二1米，BC=50X,桥面到海平面的距离为6米，求该桥墩海平面以上高度是多少？（精确到1米，参考数据：sin55°^0.82,cos55°~0.57,tan55°~1.4）解析：用锐角三角函数解决实际问题•分别在直角aAEF和直角△ECF中正切函数求解线段的长度.解决问题的关键在于寻找合适的直角三角形和合适的三角函数，这样会给解题带来方便.EF答案：在AAEF中，——=tan45°.・・.AG二EF.AGEFEF在AECF中——=tan55°,・・.CG二CGtan55°・・・EF-—^501.4・・・EFal75,EG二176,1

6、76+5二181答：该桥墩海平面以上高度约是181米.基础训练：1.（2014广西玉林市、防城港市，第7题3分）zMBC与厶A0C是位似图形，且zMBC与厶AfBfC的位似比是1：2,已知ZBC的面积是3,则^BfCf的面积是（）A.3B.6C-9D-122.（2014年天津市，笫8题3分）如图，在口ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点、F,则EF：FC等于（）A・3：2C.1：1D.1：2（4题）3・（2014・毕节地区，第12题3分）如图，A42?C'',AE交BC于点D,ZC=ZE,AD：DE=3：5,AE=S.BD=4,则DC的长等于()A.15

7、T12D.171.（2014•武汉，笫6题3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6,6）,B（8,2）,以原点O为位似屮心，在第一•象限内将线段佔缩小为原来的丄后得到线段CD则端点C2的坐标为（）A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)2.（2014年江苏南京，第3题,2分）若厶ABCsMBU相似比为1：2,贝仏ABC与厶ABC的面积的比为（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：16.（2014年江苏南京,第6题，2分）如图，在矩形AOBC中，点A的处标是（・2,1),点C的纵朋标是4,则C两点的处标分别是（（第6