吉林省东北师大附中09-10学年高三上学期期末考试（数学文）--高中数学

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1、东北师范大学附属中学2009--2010学年高三年级第一次模拟考试数学试题（文）说明：本试卷分笫I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟.注意事项：1.答第I港前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题冃的答案标号涂黑，如盂改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.3.将笫I卷选择题的答案涂在答题卡上，第I[卷每题的答案写在答题纸的指定位置.4.考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写•在试卷上视为无效答案.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给

2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1.sin2010°=()1V31V3A.B・c.一D.——22222.已知集合^={x

3、x>2},集合B=[xx>3},以下命题正确的个数是()®3.r0gB②肌wB,x°gA③A都有xwB④Vxg5都有xwAA.4B.3C・2.D.13.已知为直线，a,0为平面.在下列四个命题中①若g丄丄a,贝ija〃b；②若g〃a、bIIa、则allh③若a丄a,q丄0,则a//0；④若blla.bllp,则a//0・正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.04.已知ABC中，a=5、b=&C=60°,则BCCA=()A.—2().B.2

4、0C.-20a/3D.20a/35.若log?a<0,b>1,则()A.a>,b>0B.a>l,b<0C.00D.0

5、是等差数列,03=5,05=9,®=」一,则数列｛$｝的前5项和等于（）4几+】84105A.—B.—C.—D.—99111110.已知抛物线y2=4x,0为坐标原点，过抛物线的焦点，倾斜角为45°的直线，交抛物线于两点,则山03的面枳为A.V2B.2V2C.4V2D.8a/2y>011・实数兀，尹满足—2x-y-2>0则的取值范围是X+112.A.B.以双曲线的焦点为圆心，A.41C.,+ooL2实半轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切,则双曲线的离心率为B.V3C.2()D.V2第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）CtTT13.函数y=

6、3sin（2x+—）（xw（0刀））的单调递减区间为•“414.过原点且倾斜角为60。的肓线被圆*+y2-4y=0所截得的弦长为.15.如图，已知底面半径为厂的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a,授小值为b,那么関柱被截后剩下部分的体积是•16.过一定点的互相垂直的两条直线厶，厶与圆锥曲线E分别交于点久B和C、D,如果线段的中点的橫坐标为耳"为直线厶的斜率），则线段CD的中点的横坐标为•k三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（木小题满分12分）已知等差数列｛aft｝,勺=9,你=21・（1）求仏｝的通项公式；（2）令九=

7、2",求数列仇｝的前〃项和S”.1&（本小题满分12分）在△&BC中角A.B.C的对边分别为a、b、c,设向量加=（a,cos5）,n=（6,cos^4）,且mHn,.（1）求证：/ABC是直角三角形;（2）求sin/I+sin5的取值范围.19.（木小题满分12分）已知肓三棱柱ABC—A、B5ABC为等腰直如三如形，ABAC=90。,且AB=AA｝=2,D、E、F分别为B/、C】C、BC的中点,（1）求证：DE〃平ifilABC:（2）求证：目尸丄平ifij'AEF:(3)求三棱锥E-AB.F的体积.19.(木小题满分12分)已知函数/(x)=log2(6zx2-2ax+

8、3)(1)当a=-i时，求该函数的定义域和值域；(2)如果f(x)>1在区间［2,3］上恒成立，求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)已知动点/到两个定点(-V3,0),(V3,0)的距离的和等于4.(1)求动点/所在的曲线E的方程;(2)若点B在曲线E上,且力0丄OB,试求AAOBlhi积的最大值和最小值.请在下血三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的笫一题记分.19.（本小题满分10分）选修几何证明选讲如图，P4是圆O的切线，切点为过P/f的屮点M作割线交圆O于B和C,求证:Z