广东省广州市2015年高考数学一模试卷(理科)

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1、广东省广州市2015年高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={3,4,5},N={1,2,5},则集合{1,2}可以表示为（）A.MnNB・（CuM）nNC・Mn（CuN）D・（CuM）n（CuN）2.（5分）已知向量二（3,4）,若

2、入2=5,则实数入的值为（）A.丄B・1C.+丄D.±15一53.（5分）若某市8所屮学参加屮学生合唱比赛的得分用茎叶图表

3、示（如图1）,其屮茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）8879174203A.91,91.5B.91,92C.91.5,91.5D.91.5,924.（5分）直线x+ay+l=0与圆x2+（y-1）2=4的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定'x+y+4>05.(5分)若直线y=3x上存在点(x,y)满足约朿条件<2x~y+8^>0,则实数m的取值范围是()A.(-1,+8)B.[-1,+8)C.(-OO,-1)D.(-OO,-1)6.（5分）已知某锥体的正视图

4、和侧视图如图，其体积为竽，则该椎体的俯视图可以是（）C.D.7.（5分）已知a为实数,则

5、a

6、nl是关于x的绝对值不等式

7、x

8、+

9、x・l

10、Sa有解的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.（5分）己知i是虚数单位，C是全体复数构成的集合，若映射f：CTR满足：对任意zi，z2eC,以及任意入GR,都有f（Xzi+（1-X）z2）=Af（zi）+（1-X）f（Z2）,则称映射f具有性质P・给出如下映射:①②③-M-1A.CTR,CTR,CTR,fl(z)=x-y

11、,z=x+yi(x,yGR)；f2(z)=x~-y,z=x+yi(x,yGR)；(z)=2x+y,z=x+yi(x,yGR)；,具有性质P的映射的序号为（）①②B.①③C.②③D・①②③二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9〜13题）9.（5分）已矢口tana二2,则tan2a的值为.10.(5分)已知e为自然对数的底数，则曲线y二X』在点(1,e)处的切线斜率为.11.(5分)已知随机变：gx服从正态分布N(2,1).若P(l

12、则P(x>3)等于.12.(5分)已知，幕函数f(x)=x(m6Z)为偶函数，且在(0,+*)上是增函数,则f(2)的值为.13.(5分)已知n,kGN；且kSn,kC^=nCJ,则可推出nn~1C1+2C2+3C打…+kCk+...+nCn=n(C0_+C1户…+Ck-J+...+Cn_J)=n>2n-1.nnnnnn~1n-1n~1n~1由此，可推出CU22c2+32C3+...+k2Ck+...+n2Cn=.nnnnn三、选做题（14〜15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）1

13、4.（5分）在直角坐标系xOy中，曲线Ci和C2的参数方程分别为fx=cos^+sin0（e为参数）

14、^y=cos-sin^（Y—2—t和q&为参数）.以原点o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线&与C2的Iy=t交点的极樂标为.四、（几何证明选讲选做题）7.如图，BC是圆0的一条眩，延长BC至点E,使得BC=2CE=2,过E作圆0的切线，A为切点,ZBAC的平分线AD交BC于点D,则DE的长为.五、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.8.（12分）

15、已知函数f（x）=Asin（u）x+—）（A>0,u）>0）的图象在y轴右侧的第一个最髙点和6第一个最低点的坐标分别为（xo,2）和（xo+今，-2）.（1）求函数f（x）的解析式；（2）求sin（xo+—）的值.49.（12分）袋子中装有大小相同的片球和红球共7个，从袋子中任取2个球都是片球的概率为*每个球被取到的机会均等•现从袋子中每次収1个球，如果収出的是白球则不再放冋，设在収得红球之前己取出的白球个数为X.（1）求袋子屮白球的个数；（2）求x的分布列和数学期望.10.（14分）如图所示，在边

16、长为4的菱形ABCD中，ZDAB二60。，点E,F分别是边CD,CB的中点,EFnAC=O,沿EF将ACEF翻折到ZPEF,连接PA,PB,PD,得到五棱锥P-ABFED,且PB=V10.（1）求证：BD丄平而POA；（2）求二面角B・AP-O的正切值.B19.（14分）已知数列心訂的各项均为正数，其前n项和为％，且满足ai=l,如+1二2否^+1,nGN：（1）求a?的值;（2）求数列｛如｝的通项公式;(3)是否存在正整数k,使纵，S2k-I，H4k成等比数列？