2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷(理科).docx

《2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷(理科).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{x

2、x2−x−6<0}，集合B＝{x

3、x−1>0}，则(∁RA)∩B＝（）A.(1,3)B.(1,3]C.[3,+∞)D.(3,+∞)2.设复数z满足(z+2i)⋅i=3−4i，则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=15−a5，则S9等于()A.18B.36C.45D.604.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三

4、个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若m//α，n//α，则m//nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α//βC.若m//α，n//α，且m⊂β，n⊂β，则α//βD.若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n2155.(x+2)(2−1)的展开式的常数项是（）xA.−3B.−2C.2D.311−x6.已知x1＝1n，x2＝e−2，x3满足e3=lnx3，则下列各选项正确的是（）2A.x1

5、可表示为“≡”，26可表示为“＝⊥”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1∼9这9数字表示两位数的个数为（）A.13B.14C.15D.168.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足→→为E，则AE⋅EC=()721212144A.B.C.D.52552529.函数f(x)=(−1)sinx图象的大致形状是()1+exA.B.C.D.10.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A.72B.60C.36D.24π311.已知函数f(x)＝sin(2x−6)，若方程f(x)=

6、的解为x1，x2(0

7、)＝sinx+3cosx取得最大值，则tan(θ+)＝________+3．4已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处有极小值10，则a−b＝________．在三棱锥S−ABC中，SB＝SC＝AB＝BC＝AC＝2，侧面SBC与底面ABC垂直，则三棱锥S−ABC外接球的表面积是________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题学生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。3π在锐角△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且cos2A+sin(−A)+1＝0．2（1）求角

8、A的大小；（2）若△ABC的面积S＝33，b＝3．求sinC的值．在等比数列{a}中，公比q∈(0,1)，且满足a＝2，a2+2aa+aa＝25．n432637（1）求数列{an}的通项公式；S1S2S3Sn（2）设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当+++⋯+取最大值时，求n123n的值．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为43的菱形，∠BCD＝60∘，AC与323BD交于点O，平面FBC⊥平面ABCD，EF//AB，FB＝FC，EF=．3（1）求证：OE⊥平面ABCD；（2）若△FBC为等边三角形，点Q为AE的中点，求二面角Q−BC−A的余弦值．某种规

9、格的矩形瓷砖(600mm×600mm)根据长期检测结果，各厂生产的每片瓷砖质量x(kg)都服从正态分布N(μ,σ2)，并把质量在(μ−3σ,μ+3σ)之外的瓷砖作为废品直接回炉处理，剩下的称为正品．（1）从甲陶瓷厂生产的该规格瓷砖中抽取10片进行检查，求至少有1片是废品的概率；（2）若规定该规格的每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为a(mm)、b(mm)，则“尺寸误差”(mm)为

10、a−600

11、+

12、b−600