动量能量专题(详解答案)

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1、专题三动量和能量(二)综合性问题一、子弹打木块模型+弹簧一、原型--质量为M的木块放在光滑的水平血上，一质量m的子弹以初速度V。水平飞來打进木块并留在其中，设相互作用力为f问题1子弹、木块相对静止时的速度v:O;;/加〃////////%/〃〃//〃///:<——山>:II由动量守恒得：mmvo=(M+m)vv=v0M+m问题2子弹在木块内运动的时间由动蚩定理得：对木块f-t=Mv-Q或对子弹一f•t=mv—mv0问题3子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度由动能定理得：对子弹：-f・s、=

2、^mv2-^mvlMm{M+Si=:—2/(M+m)21.对木块：fs2=—Mv^亠2Mnrvn/.s2=〜2./、(M+加)2打进深度就是相对位移S相Mmv2f(M+m)问题4系统损失的机械能、系统增加的内能E«i=—twVq-—(M+m)v2Mmv^2(M+m)由问题3可得:（V。、m、M>f一定）Q=f(si-s2)=f-s相=Mmv^"2(M+加)说明：相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小，这是一个重要关系，通常都可直接运用。问题5比较S】、S?、S相的大小关系运用

3、图象法：子弹做匀减速直线运动木块做匀加速直线运动由图可以判定：①不论m、M关系怎样总有Stii>S2Si>2S2②若m2S2Si>3S2问题6要使子弹不穿出木块，木块至少多长?运用能量关系Mmv^2f(M+m)例1、如图所示，质量为3加，长度为厶的木块置于光滑的水平面上，质量为加的子弹以初速度2巾水平向右射入木块，穿出木块时速度为-vo,设木块对子弹的阻力始终保持不变.5（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离头（3）若改将木块固定在

4、水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度（小于巾）水平向右运动，子弹仍以初速度勿水平向右射入木块•如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间.解析：（1）由动量守恒定律,【答案】⑴即⑵彳；⑶警mv0=mx—v0+3mv,解得木块的速度大小为v=—（2）设木块对子弹的阻力为/,对子弹和木块分别应用动能定理，有12/（5+Z）=-A?7[Vo-（-V0）2]fs——x3mv22解得木块滑行的距离s=-6（3）设传送带的速度大小为“，在子弹穿透木块的全过程中，子弹的速度由#0减小为",对子弹在全过程中应

5、用动量定理和动能定理，有ft=m(vQ-u)f(ut+厶)=_m9mv由⑵可求得r解得普例2、如图所示，两个质量均为4加的小球/和B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上.一颗质量为加子弹，以水平速度巾射入/球，并在极短时间内嵌在其屮.求：在运动过程屮昨gg（1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？=.（2）/球的最小速度和B球的最大速度.【答案】⑴警⑵如*,仏严討解析：子弹与/球发生完全非弹性碰撞，子弹质量为加，/球、B球分别都为子弹与A球组成的系统动量守恒，则①以子弹和/球有共同速度为初态，子

6、弹、/球、mv（）=（m+M）K（1）以子弹、/球、3球作为一系统,3球速度相同时为末态，则（〃汁M）炉（〃汁M+M）厂+Ep-(m+M)72M=4m9（2）以子弹和力球有共同速度为初态则（〃汁M）V=171?19—（加+M）厂=—（〃2+M）p+—必乍2I?解得VA=—V0，^=~V0459或^=

7、vo，5=0子弹和力球速度最小、3球速度最大为末态⑤⑥⑦⑧12根据题意求力球的最小速度和b球的最大速度，所以rAmin=—v0,rBmax=-v0459例3、弹簧在不受作用力吋所具有的长度称为自然长

8、度，记为A）;弹簧受到拉力作用后会伸长，受到压力作用后会缩短，如果受力作用时的长度称为实际长度，记为/；而/与/o之差的绝对值称为形变量，记为亦x=

9、/-/o

10、.有一弹簧振子如图所示，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为m=20g的子弹，以一定的初速度弘射入质量为A/=1980g的物块中，并留在其中一起压缩弹簧.振子在振动的整个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图所示.则(1)根据图线可以看出，M被子弹击屮后将在O点附近哪一区间运动？(2)子弹的初速度勺为

11、多大？(3)当M运动到。点左边离。点2cm的力点处时，速度"多大？(4)现若水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到/点时，振子的速度变为3m/s,则M从开始运动到运动到/点的过程屮，地面的摩擦力对M做了多少功？弹簧的弹力对M做了多少功？En/J【答案】(1)见解析；(2)400m/s:(3)(4)—3J,-4J解析：(1)M在O点的左边4cm至O点的右边4cm的范围内运动.(2)子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能守恒，故系统的机械能为Ektn=Epm=16J,则可求出子弹射入物块后两