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1、练习七1、已知定义在&上的函数Ax)=加<«(「+■卩©AOqAQ,最大值与最小值"图象所冇对称屮心都在少）y=sn（2x+的差为4,和邻两个最低点Z间距离为搭，函数图象的对称轴上.（1）求用）的表达式;c«3_为，求3的值;(3)设"“厂丹$=(1^0功心却，若芮+仙恒成立,求实"的収值范用.【答案】（1）八"履-3(2)S(3)解：（1）依题意可知：=二七kTXZ^+fcr.Jt€Z与f(x)相差4,即相差4/W=-4ai[Xx+Y+fcO+$]=-4cosC2xr+y)所以43』my汙+切+”心’+爭（舍）,（总w[-血疋一》.?（2）因为2222,即
2、34,犹+钗[-壬・苧]苕洱[-f.O]因为366,又624,y二cosx在6单调递增,X：+?€[P.^]利比-为■匸吾■纟所以了■，所以3144,中小学一对一课程辅导专家于是CGS(X^-y)=COS(E-y--C0S(X3IC$岳?⑶因为s笋i+3=Ax"T)+wG^x+3=2co<2r+wCTsx+-3=4co$*x+>«cosx+l64e»?i-4cosx于是4co3Fr-hwcosr+l>0得cos对异吨恒成立,(*4cosx；因为曲14分2、如图，几何体E-ASCD是四棱锥，△ABD为正三免形,C5=CDrEC丄3D(1)求证：be=de；(2
3、)若Z5CZ)=12O=,M为线段AE的中点，求证：DM〃平面3曰？.【解析】本题考査直线与平面平行的判定,考查线面垂直的判定定理与面面平行的判定定理的应用，着重考查分析推理能力与表达、运算能力，属于中档题.(1)设BD中点为0,连接0C,0E,则C0丄BD,CE丄BD,于是BD丄平而OCE,从而BD丄0E,即0E是BD的垂冑平分线，问题解决；(2)证法一：取AB中点N,连接MN,DN,MN,易证MN〃平面BEC,DN〃平面BEC,由面面平行的判定定理即可证得平面DMN〃平面BEC,又DMu平面DMN,于是DM〃平面BEC；1证法二：延长AD,BC交于点F,
4、连接EF,易证AB二2AF,D为线段AF的中点，连接DM,则DM〃EF,由线而平行的判能定理即可证得结论.⑴设3D屮点为0,连接0C,0E,则由AC=CD知，CO-ED,乂已知CE丄BD,所以肋丄平而OCE.所以妙丄OE,即()E是BD的垂直平分线，所以BE=DE.(II)取AB中点N,连接胚VM是AE的中点，•••//BE,8分I△ABD是等边三角形,•••DN丄乂5.LbZBCD=120°知，ZCBD=30°,所以ZABC=60°+30°=90°,即恥丄胡，所以XD//BC,10分所以平面MND〃平面BEC,故DM〃平面BEC.12分3.如图，ABCD是
5、正方形，0是正方形的中心，P0—底
6、H
7、ABCD,E是PC的中点。求证:(1)PA〃平面BDE(2)平面PAC—平面BDE证明(1)TO是AC的中点,E是PC的中点,・・・OE〃AP,又・・・()E=平面BDE,PA^平面BDE,「.PA〃平血BDE(2)VPO—底面ABCD,APO—BD,又VAC—BD,且ACPO=O4x已知sin。ABD—平面PAC,而BDU平面BDE,•••平面PAC-平面BDE。⑴求aiil4lltai2d的值⑵求b＜住+沏的值.ten=【答案】⑴3112c;3九(sin8、3・・・cosQ3_W)=；壬45丁是20爭7爼g件唱畑崎或心“右......8分.■-=casacos-Hnasn一£弓"=一(I)求函数亍0壬，设『02鬲f(x)=ab的周期及单调增区间。(II)设'跋的内角*、B、°的对边分别为°、»、c,已知=J金i=25sin^=2sinCj求边o的值.KkL兀一二1.2后+二【答案】单调递增区间是［2k"6…'、6］,周期T=2；(II)【解析】此题考查了止弦、余眩足理，三角函数的周期性及英求法，以及三角函数的恒等变换应用，涉及的知识有：两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，正弦函数的单调性,同角三角函
9、数间的基本关系，以及三角形的边角关系，熟练拿握定理及公式是解木题的关键。(1)(1)由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用两角和与差的立正眩函数公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到一个角的正弦函数，找出3的值,代入周期公式，即可求出函数的最小止周期:根据止弦函数的单调递减区间列出关丁•X的不等式,求岀不等式的解集即可得到函数的递减区间；由sinA=2sinC得a=2c乂占=2：结合余弦定理得到结论。.XXn;1X1,书冗毎=sin—・cos—+-Jjcos——sinx+——cosx+——sin(x+—)+o?9_21■—■■—J
10、■7TX+371<2k7T^2即2k&6所以…函数的
