2018届河北省定州中学（承智班）高三下学期期中考试数学试题（word版）

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1、2018届河北省定州中学（承智班）高三下学期期中考试数学试题一、单选题1．设，为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，若向量，且，则双曲线的离心率为（）A.2或B.3或C.D.32．正方体棱长为3，点在边上，且满足，动点在正方体表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（）A.B.C.D.3．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.4．过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（）A.B.C.D.5．已知函数，若实数满

2、足，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.6．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数,,有下列命题：①在内单调递增；②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-4；③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；④和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个7．已知函数在上非负且可导，满足，,若,则下列结论正确的是()A.B.C.D.8．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A.B.

3、C.D.9．已知，是椭圆的两个焦点，过原点的直线交于两点，，且，则的离心率为（）A.B.C.D.10．已知函数满足如下条件:①任意,有成立;②当时,;③任意,有成立.则实数的取值范围是A.B.C.D.11．将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）A.240B.480C.720D.96012．已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点，的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则直线的斜率为（）A.1B.C.2D.二、填空题13．设函数的定义域为，若对

4、于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为__________．14．已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点.若以线段为直径的圆与抛物线的准线切于点，则点到直线的距离为__________．15．已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接，并延长，分别和抛物线交于点和，则直线过定点__________．16．已知是平面上一点，，．①若，则____；②若，则的最大值为____．三、解答题17．已知函数.（1）若函

5、数有两个零点，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.18．已知动点与，两点连线的斜率之积为，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点.（1）求曲线的方程；（2）若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.19．在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于,两点，求四边形面积的最大值.20．已知无穷数列的前n项和为，记，，…，中

6、奇数的个数为．(Ⅰ)若=n，请写出数列的前5项；(Ⅱ)求证："为奇数，(i=2,3,4,...）为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件；(Ⅲ)若，i=1,2,3,…，求数列的通项公式.21．已知点在椭圆：上，是椭圆的一个焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆C上不与点重合的两点，关于原点O对称，直线，分别交轴于，两点．求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值．22．已知函数，，在处的切线方程为.（1）求，；（2）若方程有两个实数根，，且，证明：.23．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线

7、交于两点，交轴于点为坐标原点.（1）若,求直线的方程；（2）线段的垂直平分线与直线轴，轴分别交于点，求的最小值.24．椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.参考答案BABAACAADA11．B12．D13．14．15．16．17．（1）（2）3（1）令，由题意知的图象与的图象有两个交点..当时，，∴在上单调递增；当时，，∴在上单

8、调递减.∴.又∵时，，∴时，.又∵时，.综上可知，当且仅当时，与的图象有两个交点，即函数有两个零点.（2）因为函数有两个极值点，由，得有两个不同的根，（设）.由（1）知，，，且，且函数在，上单调递减，在上单调递增，则.令，则，所以函数在上单调递增，故，.又，；，，所以函数恰有三个零点.18．（1）（2）（1）设点，由题知，，整理，得曲线：，即为所求.（2）由题意，知直线的斜率不为0，故可设：，，，设直线的斜率为，由题知，，，由，消去，得，所以，所以.又因为点在椭圆上，所以，所以，为