2017届北京市海淀区高三上学期期末考试数学文试题（word版）

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1、2017届北京市海淀区高三上学期期末考试数学文试题（word版）2017.1本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数在复平面内对应的点的坐标为A．B．C．D．2．抛物线的焦点到准线的距离为A．B．1C．2D．33．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是A．B．C．D．4．已知向量满足，，则A．B．1C．D．开

2、始结束5．右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入的值为，的值为，则执行该程序框图输出的结果为A．6B．7C．8D．96．在中，“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．8．如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的动点，设．若棱与平面有公共点，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知双曲线:，则双曲线的一条渐近线的方程为_______

3、_．10．已知数列满足且，则____，其前项和____．11．已知圆C:，则圆心的坐标为_____，圆C截直线的弦长为____．12．已知满足则目标函数的最大值为________．13．如图所示，点在线段上，，．给出下列三组条件（给出线段的长度）：①；②；③．其中，能使唯一确定的条件的序号为____．（写出所有所和要求的条件的序号）14．已知A、B两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比

4、）．据此，甲同学说：“A大学的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”；乙同学说：“A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例”；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”．其中，说法正确的同学是________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，比较和的大小，并说明理由．16．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的定义

5、域及的值；（Ⅱ）求在上的单调递增区间．17．（本小题满分13分）诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：表1第一周第二周第三周第四周第一个周期95%98%92%88%第二个周期94%94%83%80%（Ⅰ）计算表1中八周水站诚信度的平均数；（Ⅱ）从表1诚信度超过的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；（

6、Ⅲ）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2：表2第一周第二周第三周第四周第三个周期85%92%95%96%请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由．18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，PD⊥底面ABCD，AB//DC,CD=2AB,AD⊥CD，E为棱PD的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥AE；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PAD；（Ⅲ）试判断PB与平面AEC是否平行？并

7、说明理由．19．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右顶点，且交椭圆于另一点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若以为直径的圆经过椭圆的上顶点，求直线的方程．20．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在函数零点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程恰有两个不同的实根，且，求证：．海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）答案及评分标准2017.1一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.C2.B3.D4.C5.

8、C6.A7.B8.C二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9.或（写出之一即可）10.，11.，12.1013.①②③14.乙三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设数列的公比为，由可得又，所以，解得或，因为，所以.所以，所以，所以，数列的通项.（Ⅱ）法1：由数列的前项和的意义可得，所以，所以.法2：，所以，所以，所以.16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由可得，所以的定义域为..（Ⅱ），法1：函数