北京市海淀区2015届高三上学期期中练习数学文试题(WORD

《北京市海淀区2015届高三上学期期中练习数学文试题(WORD》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文）2014.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）答案：B解析：集合A中只有两个元素0,1；集合B中是0到2的实数，所以A，B的公共元素只有1（2）若等比数列满足，则（）（A）（B）（C）或（D）或答案：A解析：∵，∴（3）设，，，则（）（A）（

2、B）（C）（D）答案：D解析：（4）已知点，向量，那么（）（A）（B）∥（C）（D）答案：B解析：∵∴∴∥（5）已知函数（为常数），则函数的图象恒过点（）（A）（B）（C）（D）答案：D解析：∵恒过（0,0）的图像向右平移1个单位得到∴恒过点（6）设，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案：A解析：充分性成立当=-2，=-1时也成立，必要性不成立（7）函数在区间内的零点个数为（）（A）（B）（C）（D）答案：C解析：画出，的图像可知（8）设等

3、差数列的前项和为.在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则（）（A）当时，取得最大值（B）当时，取得最大值（C）当时，取得最小值（D）当时，取得最小值答案：A解析：当时符合题意，其他的不符合经计算当n=4是最大二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知角的终边过点，则______．答案：解析：由三角函数的定义可知（10）已知（为虚数单位），则实数的值为_____．答案：1解析：（11）已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值是________.答案：2解析：（12）已知函数则_______；的最小

4、值为.答案：；解析：由图像可知最小值为（13）为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则经过_______后池水中药品浓度达到最大.答案：2解析：当且仅当即t=2时等号成立（14）已知全集，集合是集合的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若，则；②若，则；③若，则.则集合___________.（用列举法表示）答案：解析：所以两个元素的子集由②去掉有①去掉有③去掉只剩下三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（1

5、5）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调递增区间.（16）（本小题满分13分）设数列是首项为，公差为的等差数列，且是等比数列的前三项.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.（17）（本小题满分13分）如图所示，在四边形中，，且.（Ⅰ）求△的面积；（Ⅱ）若，求的长.（18）（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象关于点对称，直接写出的值；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；（Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最大值.（19）（本小题满分13分）已知数列满足，为其前项和，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证

6、：；（Ⅲ）判断数列是否为等差数列，并说明理由.（20）（本小题满分14分）已知函数，，设曲线在点处的切线方程为.如果对任意的，均有：①当时，；②当时，；③当时，，则称为函数的一个“ʃ-点”.（Ⅰ）判断是否是下列函数的“ʃ-点”：①；②.（只需写出结论）（Ⅱ）设函数.（ⅰ）若，证明：是函数的一个“ʃ-点”；（ⅱ）若函数存在“ʃ-点”，直接写出的取值范围.海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文）答案及评分参考2014.11一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（2）A（3）D（4）B（5）D（6

7、）A（7）C（8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分）（9）（10）1（11）（12）；（13）（14）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）.………………3分（Ⅱ）………………5分.………………9分函数的单调递增区间为，由，………………11分得.所以的单调递增区间为.………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由题意可知：.………………2分因为成等比数列，所以.………………4分因为，所以.若，则，与成等比数列矛盾.所以.所以.……………

8、…7分所以.………………9分（Ⅱ）因为，，………………11分所以等比数列的首项为，公比为.所以.………………13分（17）（共13分）解：（Ⅰ）因为，，所以.………………3分因为，所以.………………5分因为，所以△的面积.………………7分（Ⅱ）在△中，.所以.………………9分因为，，………………11分所以.所以.………………13分（18）（共14分）解：（Ⅰ）的值是0.…