北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题（word版）

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1、北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题（word版）一、选择题（共8小题；共40分）1.复数21−i化简的结果为______A.1+iB.−1+iC.1−iD.−1−i2.向量a=1,1，b=2,t，若a⊥b，则实数t的值为______A.−2B.−1C.1D.23.在等边△ABC的边BC上任取一点P，则S△ABP≤23S△ABC的概率是______A.13B.12C.23D.564.点P是抛物线y2=4x上一点，P到该抛物线焦点的距离为4，则点P的横坐标为______A.2B.3C.4D.55.某程

2、序的框图如图所示，执行该程序，若输入的P为24，则输出的n，S的值分别为______A.n=4，S=30B.n=5，S=30C.n=4，S=45D.n=5，S=456.已知点A−1,0，Bcosα,sinα，且AB=3，则直线AB的方程为______A.y=3x+3或y=−3x−3B.y=33x+33或y=−33x−33C.y=x+1或y=−x−1D.y=2x+2或y=−2x−27.已知函数fx=sinx,sinx≥cosx,cosx,sinx

3、值域是−1,1C.fx是偶函数D.fx的值域是−22,18.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是______第6页（共6页）A.1,52B.324,52C.52,2D.2,3二、填空题（共6小题；共30分）9.tan225∘的值为______．10.双曲线x23−y23=1的渐近线方程为______；离心率为______．11.数列an是公差不为0的等差数列，且a2+a6=a8，则S

4、5a5=______．12.不等式组x≥0,x+y≤3,y≥x+1表示的平面区域为Ω，直线y=kx−1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围是______．13.三棱锥D−ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为______．14.任给实数a，b，定义a⊕b=a×b,a×b≥0,ab,a×b<0.设函数fx=lnx⊕x，则f2+f12=______；若an是公比大于0的等比数列，且a5=1，fa1+fa2+fa3⋯+fa7+fa8=a1，则a1=______．三、解答题（共6小题；共78分）15.

5、已知函数fx=3sinxcosx−cos2x+12，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且fA=1．（1）求角A的大小；（2）若a=7，b=5，求c的值．16.某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型车出租天数34567车辆数3301575B型车第6页（共6页）出租天数34567车辆数101015105（1）试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（2）现

6、从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率；（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．17.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90∘，AB=AC=AA1，且E是BC中点．（1）求证：A1B∥平面AEC1；（2）求证：B1C⊥平面AEC1．18.已知函数fx=12x2−12与函数gx=alnx在点1,0处有公共的切线，设Fx=fx−mgxm≠0．（1）求a的

7、值；（2）求Fx在区间1,e上的最小值．19.已知椭圆M:x2a2+y23=1（a>0）的一个焦点为F−1,0，左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（1）求椭圆方程；（2）当直线l的倾斜角为45∘时，求线段CD的长；（3）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求S1−S2的最大值．20.已知函数fx的定义域为0,+∞，若y=fxx在0,+∞上为增函数，则称fx为“一阶比增函数”．（1）若fx=ax2+ax是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围；（2）若fx是“一阶比增函数”，求证：

8、∀x1，x2∈0,+∞，fx1+fx22013有解．第6页（共6页）答案第一部分1.A2.A3.C4.B5.B6.B7.D8.B第二部分9.110.y=±x；211.312.3,+∞13.4214.0；e第三部分15.（1）fx=3sinxcosx−cos2x+12=32sin2x−12cos2x=