2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高中高一4月联考数学（文）试题（解析版）

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1、2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高中高一4月联考数学（文）试题一、单选题1．数列的通项公式为，则的第5项是（）A.13B.C.D.15【答案】B【解析】分析:把n=5代入，即得的第5项.详解：当n=5时，=-13.故选B.点睛：求数列的某一项，只要把n的值代入数列的通项即得该项.2．的值为（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】分析：逆用二倍角正弦公式即可得到结果.详解：sin75°cos75°=sin75°cos75°=．故选：A．点睛：本题考查了二倍角正弦公式，属于基础题.3．在中，，则与的大小

2、关系为（）A.B.C.D.不确定【答案】C【解析】分析：利用正弦定理，化角为边，再由大边对大角可得结果.详解：在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：a＞b，可得A＞B．故选：C．点睛：本题考查了正弦定理的简单应用，属于基础题.4．在等差数列中，已知，则（）A.38B.39C.41D.42【答案】D【解析】分析：利用等差数列通项公式布列关于基本量的方程，从而得到所求的结果.详解：由，可得：，解得：,∴.故选：D点睛：本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题.5．下

3、列命题中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由于本题是考查不等式的性质比较大小，所以一般要逐一研究找到正确答案.详解：对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.对于选项B，如果c是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误的.对于选项C,如果c是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C是错误的.对于选项D，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的.故选D.点睛：本题主要考查不等式的基本性质，不等式的性质主要有可加性、可乘性、传递性、可乘方性

4、等，大家要理解掌握并灵活运用.6．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第个图形的边长为，则数列的通项公式为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：观察得到从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，根据等比数列的通项写出即可.详解：由题得，从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，所以第个图形的边长为=.故选D.点睛:本题主要考查了等比数列的判定和等

5、比数列的通项的求法，属于基础题.7．已知，则为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先求出的值，再把变形为，再利用差角的余弦公式展开化简即得的值.详解：∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，故选D.点睛：三角恒等变形要注意“三看（看角看名看式）”和“三变（变角变名变式）”，本题主要利用了看角变角，，把未知的角向已知的角转化,从而完成解题目标.8．在等比数列中，，若，则（）A.11B.9C.7D.12【答案】C【解析】分析：先把两式结合起来求出q,再求出等比数列的首项，再代入，求出k的值

6、.详解：由题得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.故选C.点睛：本题主要考查了等比数列基本量的计算和通项的运用,属于基础题.9．在中，内角的对边分别是，若，则一定是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】分析：利用余弦定理，把条件汇集到边上，从而得到b=c，进而作出判断.详解：因为在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2ccosB，由余弦定理可知：a=2c，可得b2﹣c2=0，∴b=c．所以三角形是等腰三角形．故选：D．点睛：利用正、余弦定理进

7、行代换、转化，寻求边与边或角与角之间的数量关系，从而作出正确判断．边与边的关系主要看是否有等边，是否符合勾股定理等；角与角的关系主要是看是否有等角，有无直角或钝角等.10．若，则的值为（）A.或1B.C.1D.【答案】B【解析】分析：一般先化简得到，再平方即得的值.详解：由题得，∴，∴.故选B.点睛：本题对的化简比较关键，，它有三个公式，选择不同的公式，决定了不同的解题效率.本题选择，就比较简洁高效，所以要灵活选择运用.11．在等差数列中，，且，为数列的前项和，则使得的的最小值为（）A.23B.24C.25

8、D.26【答案】B【解析】分析：由等差数列性质可得S24=＞0，S23=23•a12＜0，从而得到使得的的最小值.详解：由题意可得：因为，且，所以公差d>0,所以由等差数列的性质可得：S24=＞0，S23=23•a12＜0，所以使Sn＞0的n的最小值为24．故选：B．点睛：本题重点考查了等差数列的重要性质，特别是下标的性质，如果,那么12．已知数列满足，且是以4为首项，2为公差的等差数列，若表示不超过的最大整数，