2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高中高一4月联考数学（文）试题

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1、2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高中高一4月联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列的通项公式为，则的第5项是（）A．13B．C．D．152.的值为（）A．B．C．D．13.在中，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不确定4.在等差数列中，已知，则（）A．38B．39C．41D．425.下列命题中正确的是（）A．B．C．D．6.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，

2、得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第个图形的边长为，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．7.已知，则为（）A．B．C．D．8.在等比数列中，，若，则（）A．11B．9C．7D．129.在中，内角的对边分别是，若，则一定是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形10.若，则的值为（）A．或1B．C．1D．11.在等差数列中，，且，为数列的前项和，则使得的的最小值为（）A．23B．24C．25D．2612.已知数列满足，且是以4为首项，2为公差的等差数列，若表示不超过的最大整数，则（）A．1B．2C．0D．

3、第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，内角的对边分别是，且，则．14.在等比数列中，，则．15.若，则．16.如图所示，为正三角形，，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）讨论函数的单调递增区间.19.某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的

4、水平角）为，距离为15海里的处，并测得渔船正沿方位角为的方向，以15海里/小时的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.20.在中，内角所对的边分别为，向量，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.21.已知数列的前项和是，满足.（1）求数列的通项及前项和；（2）若数列满足，求数列的前项和；（3）对（2）中的，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.22.已知数列中，，且（且）.（1）求的值；（2）证明：数列为等差数列，并求通项公式；（3）设数列的前项和为，试比较与的大小关系

5、.试卷答案一、选择题1-5:BACDD6-10:BDCDB11、12：BC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）设数列的公差为，则∴∴（2）18.解：（1）∴的最小正周期的最大值为2.（2）由∴函数的单调递增区间为.19.解：如图所示，设所需时间为小时，则.在中，根据余弦定理，则有，可得，整理得，解得或(舍去).即舰艇需1小时靠近渔船，此时,在中，由正弦定理，得，所以，又因为为锐角，所以，所以舰艇航行的方位角为.20.解：（1）∵∴∴∴∴又∴（2）∵∴∴∴的取值范围是.21.解：（1）当时得当时∴得∴数列是以1为首

6、项，3为公比的等比数列∴（2）∴（3）∵∴等价为即对任意成立∴∴22.解：（1）（2）∴数列是以2为首项，1为公差的等差数列∴∴（3）令则∴∴当时，当时∴当时当时.