2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二下学期期中考试题 数学理科 word版

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1、2018年5月绵阳南山中学2017-2018学年高二下学期半期考试数学试题(理科)命题人：鲁洁玉审题人：巫仕俊本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间100分钟.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。1.已知命题：“，”，则是(　　)A.，B.，C.，D.，2.对于空间任意一点和不共线得三点、、，有如下关系：，则(　　)A.四点、、、必共面B.四点、、、必共面C.四点、、、

2、必共面D.五点、、、、必共面3.已知p：，q：或，则p是q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩服从N（80，2）(>0)，若在(70，90)内的概率为0.8，则落在[90，100]内的概率为(　　)A.0.05B.0.1C.0.15D.0.25．设函数，则定积分等于(　　)A.B.2C.D.6．设函数在R上可导，其导函数f′（x），且函数在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是(　　)yyyyxOxxxOO-2-2-2O-2A.B.C.D.7．袋中有大小完全相同的

3、2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则为(　　)A.B.C.D.8．有位男生，位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是(　　)A.B.C.D.9．记，则的值为(　　)A.2187B.2188C.127D.12810．四棱柱中，，，则与所成角为（）A.B.C.D.11．已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为(　　)A.B.C.D.12．当时，函数的图象总在曲线的上方，则实数a的最大整数值为（）A.-1B.-2C.-3D.0第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二

4、、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在答题卷题中横线上。13．已知复数（是虚数单位），则z的虚部为___________.14．的展开式中的系数是__________.(用数字作答)15．在边长为2的正方体中，E,F分别为DA,BB1的中点，,N分别为线段D1A1,A1B1上的动点（不包括端点）满足，则线段MN的长度的取值范围为__________．16．已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知p:复数，在复平面内，复数所对应的点在第四象限;q:　成立.

5、若为真且为假，求m的取值范围.18.摩拜单车和小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是:每车使用不超过1小时（包含1小时）是免费的,超过1小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算,例如:骑行2.5小时收费4元）.现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次.设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为两人用车时间都不会超过3小时.(1)求甲乙两人所付的车费相同的概率;(2)设甲乙两人所付的车费之和为随机变量求的分布列及数学期望19.如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中

6、点．(1)求证：B1C∥平面A1BD；(2)求锐二面角A1－BD－A的大小；20．已知函数.(1)当a=1时，求在处的切线方程;(2)讨论的单调性;(3)当时，证明不等式.绵阳南山中学2018年春季高2016级半期考试数学试题(理科)参考答案1．D2．B3．A4．B5．C6．A7．C8．D9．C10．B11．A12．A13．14.-12015.16.17.命题p:.解得，所以∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分命题q:，即当时,∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分又

7、∵若为真且为假，∴p与q一真一假∴或∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分18.(1)所付费用相同即为0,2,4元.设付0元为付2元为付4元为∙∙∙∙∙∙3分(2)设甲乙两个所付费用之和为可为0,2,4,6,8,随机变量的分布列是:∙∙∙∙∙∙8分数学期望∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分19.(1)连接AB1交A1B于点M，连接B1C，DM.∵三棱柱ABC