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时间:2019-02-14
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1、2017-2018学年陕西省西安市长安区第一中学高一下学期期末考试数学试题一、选择题(本题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.己知且,则下列不等关系正确的是( )A. B. C.>1 D.2.已知,则取最大值时的值为()A. B. C. D.3.在中,角所对的边分别为,,,若=1,, ,则角等于( )A.60°或120° B.30°或150° C.60° D.120°4.直线过点且与直线垂直,则的方程是()A. B.C.D.5.中国古代数
2、学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了()A.192里B.96里C.48里D.24里6.圆的圆心到直线的距离为,则=()A.B.C.D.27.已知圆:,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为()A.B.C.D.8.设是两条不同的直线,是两个不同的平面。()A.若则B.若则C.若则D.若则9.若不等式组满足所表示
3、的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是( )A.B.C.D.10.如图,要测量底部不能到达的某铁塔的高度,在塔的同一侧选择两观测点,且在两点测得塔顶的仰角分别为.在水平面上测得,两地相距600m,则铁塔的高度是( )A. B. C. D.11.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:)为()A.B.C.D.12.等差数列的前项和为,已知,,则()A.38B.20C.10D.913.已知正方体的棱长为,点分别是棱的中点,点在底面内,点在线段上,若,则长度的最小值为()A.B.C.D.14.设数
4、列满足,且.若表示不超过的最大整数,则()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置.)15.△ABC中,,则该三角形的形状为___________.16.若直线过点,则的最小值为___________.17.若变量满足则的最大值为( )18.过点的直线与圆有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是___________.19.如右图,有一个六边形的点阵,它的中心是1个点(算第1层),第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,依此类推,如果一个六边形点阵共有169个点,
5、那么它的层数为__________.20.在四棱锥中,,底面为正方形,.记四棱锥的外接球与三棱锥的外接球的表面积分别为,则=__________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共4小题,共50分)21.(本小题满分12分)已知为的三个内角,且其对边分别为,若.(1)求角的值;(2)若,,求的面积.22.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,△PAD为正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB=2AD=4.(1)求证:平面PCD⊥平面PAD;(2)求三棱
6、锥P—ABC的体积;(3)在棱PC上是否存在点E,使得BE∥平面PAD?若存在,请确定点E的位置并证明;若不存在,请说明理由.23.(本小题满分13分)已知函数.(1)若关于的不等式的解集是,求的值;(2)设关于的不等式的解集是,集合,若,求实数的取值范围.24.(本小题满分13分)已知等比数列的公比,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,是数列的前项和,对任意正整数不等式恒成立,求实数的取值范围.长安一中2017~2018学年度第二学期期末考试高一数学试题答案一、选择题:DBAABABCADACCC二、填空题:15.
7、等腰或直角三角形16.817.218.19.820.三、解答题21.解:(1)∵acosC+ccosA=-2bcosA,由正弦定理可得:sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA,化为:sin(A+C)=sinB=2sinBcosA,sinB≠0,可得cosA=,A∈(0,),∴A=;(2)由,b+c=4,结合余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,∴12=(b+c)2-2bc-2bccos,即有12=16-bc,化为bc=4.故△ABC的面积为S=bcsinA=×4×sin=.22.(1)证明 因为
8、AB∥CD,AB⊥AD,所以CD⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以CD⊥平面PAD.因为CD⊂平面PCD,所以平面PCD⊥平面PAD.(2)解 取AD的中点O,连接PO.因为△PAD为正三角形,所以PO⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PO⊂
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