2017-2018学年陕西省西安市长安区第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题（word版）

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1、2017-2018学年陕西省西安市长安区第一中学高二下学期期中考试数学试题（理科）时间：120分钟总分：150分命题人、审题人：任晓龙赵建军一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.集合，集合，全集]，则()A.B.C.D.2.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.3.下列命题中正确的个数是()①命题“任意”的否定是“任意；②命题“若，则”的逆否命题是真命题：③若命题为真，命题为真，则命题且为真.④命题”若，则”的否命题是“若，则”；A.个B.个[]C.个D.个4.如图，当时，()A.7B.8C.10

2、D.115.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是A.36B.40C.48D.506.已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．7.给出命题：若是正常数，且，，则(当且仅当时等号成立)．根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的值分别为()A.，B.，C.，D.，8.设等差数列的公差，前项和为，则是递减数列的充要条件是()A.B.C.D.9.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一

3、节课，每节课至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有()A.36种B.30种C.24种D.6种10.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为()A．B．C.D．211.设函数为定义域为的奇函数，且，，则函数在区间上的所有零点的和为()A．B．C．D．12.已知函数的两个极值点分别为.若，则的取值范围是()A.B.C.D.二．填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）13.设曲线在点处的切线与直线垂直，则_______.14.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则___________.15.若直线与圆恒有公共点，则的取值范围是___

4、____.16．已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是．三、解答题：（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（1）求角；（2）若，求的面积．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．（1）求证：平面⊥平面；（2）若二面角为，设，试确定的值．19.（本小题满分12分）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图

5、,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x(单位:t,100≤x≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量.T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（1）将T表示为x的函数；（2）根据直方图估计利润T，不少于57000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入的频率），求T的数学期望.20.（本小题满分12分）在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；(2)求

6、数列{an}的前n项和Sn.21.（本小题满分12分）已知椭圆：（）经过与两点，过原点的直线与椭圆交于、两点，椭圆上一点满足．OABMxy（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值．22.（本小题满分12分）设，函数．（1若无零点，求实数的取值范围；（2）若有两个相异零点，，求证：．长安一中2017-2018学年第二学期期中考试高二理科数学答案一、选择题：BABBCADCBDAA二、填空题：13、-2；14、24/7；15、（2,）16、三、解答题：17解：（Ⅰ）因为，所以，由正弦定理，得又，从而，由于，所以（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得而得，即因为，所以．故的面积为．18..1920.(1)证明　

7、由已知an＋1＝2an＋2n，得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1.∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列.(2)解　由(1)知，bn＝n，＝bn＝n.∴an＝n·2n－1.∴Sn＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，两边同时乘以2得：2Sn＝1·21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，两式相减得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n