2017-2018学年山西省祁县中学高一下学期第一次月考数学（理）试题

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1、2017-2018学年山西省祁县中学高一下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．f（x）=3tanx的最小正周期为（　　）A．πB．2πC．3πD．2．cos（﹣120o）=（　　）A．B．C．D．3．=（　　）A．tanxB．C．cosxD．sinx4．要得到的图象，只需将函数y=cos4x图象（　　）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位5．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（　　）A．si

2、n0.5B．C．2sin0.5D．tan0.56．y=5﹣sin2x﹣4cosx最小值为（　　）A．1B．0C．﹣2D．﹣17．设集合，集合，则（）A．　　B．中有1个元素C．中有2个元素　　　　D．中有3个元素8．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（　　）A．5B．8C．6D．10第8题图第9题图9．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，=，=，则=（　　）A．B．C．D．10．已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0

3、），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且=t（0≤t≤1），则•的最大值为（　　）A．a2B．2aC．3aD．a11.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（　　）A．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2）D．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）12.已知，函数在区间上恰有个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．设，是两个不共线的向量，

4、，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值为　　．14．，，则a与b的大小关系是　　．15．已知

5、

6、=

7、

8、=2，与的夹角为60°，则在+方向上的投影为　　　．16．若函数f（x）=sinx+cosx+2，x∈[0，2π]，且关于x的方程f（x）=m有两个不等实数根α，β，则sin（α+β）=　　．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本题满分10分)（1）已知角α终边经过点P（﹣3，﹣4），求sinα，cosα，tanα的值．（2）已知角α是第二象限角，且，求cosα，tanα的值．18．（本题

9、满分12分）（1）化f（α）为最简形式.（2）f（α）=﹣2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α19．（本题满分12分）数学（理）试题共4页第3页数学（理）试题共4页第4页数学（理）试题共4页第4页数学（理）试题共6页第6页高一年级某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）请将上表数据补充完整，并写出函数f（x）解析式；（2）求f（x）最小正周期及单调增区间．20．（本题满分12分）已知向量，，，其中．（1

10、）当时，求值的集合；（2）求的最大值．21．（本题满分12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），

11、﹣

12、=1．（1）求cos（α﹣β）的值；　（2）若，且，求sinα的值．22．（本题满分12分）已知函数，（）的最小正周期为.（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.祁县中学2018年高一年级4月月考数学（理）答案一、选择题ACBCBADBCADB二、填空题—1a

13、OP

14、=5，∴sinα==，cosα==﹣，t

15、anα==﹣的值；（2）∵已知角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，tanα==﹣．18.解：（1）===﹣tanα，即f（α）=﹣tanα；（2）由f（α）=﹣2，得tanα==2，则sinα=2cosα，所以sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α=4cos2α﹣2cosα•cosα﹣2cos2α=0．19.解：（1）由表中数据知A=5，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；令•2+φ=，解得φ=﹣；∴f（x）=5sin（2x﹣）；令2x﹣=π，解得x=，此时f（x）=0；令2x﹣=2π，解得x=；故表中空格应填：,，0，；（2）由f（x

16、）=5sin（2x﹣）知，f（x）的最小正周期为T=π；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调