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《一元一次方程的认识及解法(衡阳)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知识点一：等式的概念和性质1.等式的概念：用等号"=''来表示相等关系的式子，叫做等式.在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.等式可以是数字算式，可以是公式、方程,也可以是用式子表示的运算律、运算法则.注意：等式由代数式构成，但不是代数式.代数式没有等号.2.等式的性质等式的性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.若a=bf则a±m=b±m;等式的性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式，所得结果仍是等式.若a=bt则am=bm,—=—(m丰0).mtn注意：(1)
2、在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行.即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边.(2)等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同.(3)在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果a=bf那么b=a.②等式具有传递性，即：汝口果a=b,b=c,那么a=c.知识点二、方程的相关概念1.方程：含有未知数的等式叫作方程.注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母.二者缺一不可.2・方程的已知数和未知数已知数：一般是具体的数值，如兀
3、+5=()中(兀的系数是1,是已知数.但可以不说).5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有g、b、c、加、刃等表示.未知数：是指要求的数，未知数通常用兀、y、z等字母表示.如：关于兀、y的方Max-2by=c中，a、-2b.c是已知数，兀、y是未知数.3・方程的解:使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.4.解方程:求得方程的解的过程.注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程.5.方程解的检验:要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两
4、边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是.知识点三、一元一次方程的定义1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数.2.—元一次方程的形式标准形式：Q+b=0(其中Cl,b是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式.最简形式：方程ax=b(°工0,u,b为已知数)叫一元一次方程的最简形式.注意：(1)任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如方程x
5、2+2x+1=x2-6是一元一次方程.如果不变形，直接判斷就出会现错误.(2)方程ax=b与方程cix=b(a0)是不同的，方程ax=b的解需要分类讨论完成.知识点四、一元一次方程的解法1.解一元一次方程的一般步骤(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数.注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号.(2)去括号：一般地，先去小括号,再去中括号,最.后去大括号.注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,不含未知数的项移到方程的另一边.注意：①移项要变号；②不要丢项.(4)合并同类
6、项：把方程化成处的形式.注意：字母和其指数不变.(1)系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a(。工0),得到方程的解x=~.a注意：不要把分子、分母搞颠倒.1.解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等.一、等式的概念和性质【题01】判断题.(2)S=—ah是等式.()2(4)若兀=y,贝9兀+4—〃?=y+4—加.()(2)由5ab=6b能不能得到5a=6?(4)由兀=0能不能得到x+—=丄？(1)丄x+与+1是代数式・()23(1)等式两边都除以同一个数，等式仍然成立
7、.【题02】回答下列问题，并说明理由.(1)由2a+3=2b-3能不能得到a=b27(3)由xy=l能不能得到y=—?x【题03】下列说法不正确的是()A.等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式.B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式.C.等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式.D.一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式.【题04】下列结论中正确的是()A.在等式3a—6=3b+5的两边都除以3,可得等式d-2=/?+5.B.如果2二一兀，男$么x=—2.C.在等式5=0.1x的两边都除以0.1,可得等
8、式兀=0.5.D.在等式7x=5x+3的两边都减去兀一3,可得等式6x—3=4兀+6.二、方程的相关概念【题05】下列各式
