一元一次方程的认识及解法教案

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1、课题一元一次方程的认识及解法学情分析学生对知识点的掌握教学目标与考点分析等式的概念和性质方程的相关概念一元一次方程的定义一元一次方程的解法教学重点难点一元一次方程的解法及依据教学方法讲练结合法教学过程要求黑体小四板块考试要求A级要求B级要求C级要求方程知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型能够根据具体问题中的数量关系，列出方程能运用方程解决有关问题方程的解了解方程的解的概念会用观察、画图等手段估计方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有关概念会根据具体问题列出一元一次方程能运用整式的加减运算对多

2、项式进行变形，进一步解决有关问题一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各个步骤能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解会运用一元一次方程解决简单的实际问题黑体小四知识点睛黑体小四一、等式的概念和性质黑体小四1．等式的概念楷体五号用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．2．等式的类型楷体五号（1）恒等式：无论用什么数值代替

3、等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式．（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程需要才成立．9（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如，．注意：等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．楷体五号3．等式的性质楷体五号等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则，．注意：（1）在对等式变形过程中，等式两

4、边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果，那么．②等式具有传递性，即：如果，，那么．黑体小四二、方程的相关概念黑体小四1．方程楷体五号含有未知数的等式叫作方程．注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可．楷体五号2．方程的次和元楷体五号方程中未知数的

5、最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元．楷体五号3．方程的已知数和未知数楷体五号已知数：一般是具体的数值，如中（的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有、、、、等表示．未知数：是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示．如：关于、的方程中，、、是已知数，、是未知数．楷体五4．方程的解楷体五号使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．楷体五号5．解方程楷体五号求得方程的解的过程．注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得

6、的结果，前者是求出这个结果的过程．楷体五号6．方程解的检验楷体五号要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．黑体小四三、一元一次方程的定义黑体小四1．一元一次方程的概念9楷体五号只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．楷体五号2．一元一次方程的形式楷体五号标准形式：（其中，，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．

7、最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式．注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．（2）方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成．黑体小四四、一元一次方程的解法黑体小四1．解一元一次方程的一般步骤楷体五号（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．（2）去括号

8、：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．注意：①移项要变号；②不要丢项．（4）合并同类项：把方程化成的形式．注意：字母和其指数不变．（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解．注意：不要把分子、分母搞颠倒．楷体五号2．解一元一次方程常用的方法技巧楷体五号解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运