人教版新目标初三中考数学试题分类汇编知识点18二次函数概念、性质和图象及答案

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1、中考数学试题分类汇编知识点知识点1二次函数概念、性质和图象一、选择题1.（2018山东滨州，10,3分）如图，若二次函数y=cix2+bx+c（白H0）图象的对称轴为与F轴交于点C,与x轴交于点人点〃（一1,0）则①二次函数的最大值为b+c；②a—b+c<0；③Z/-4^<0；④当y>0时，一1VxV3.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由图像可知，当时，函数值取到最大值，最大值为：日+b+c,故①正确；因为抛物线经过点B（—1,0）,所以当x=—1时，y=a—b+c=0,故②错误；因为该函数图象与/轴有两个交点M、B,所以厅一4牝>0,故③错误；因为点外与

2、点〃关于直线x=l对称，所以水3,0）,根据图像可知，当y>0时，—1<%<3,故④正确；故选B.【知识点】数形结合、二次函数的图像和性质2.（2018四川泸州，10题，3分）已知二次函数y=ox2+2仮+3/+3（其中X是自变量），当x>2时，y随兀的增大而增大，且-20,抛物线开口向上，因为-25x51时，V的最大值为9,结合对称轴及增减性可得，当x=l时，y=9,带入可得，ai=

3、l,a2=~2,又因为a>0,所以a=l【知识点】二次函数，增减性1.（2018甘肃白银，10,3）如图是二次函数y=ax2+c是常数，aH0）图像的一部分，与工轴的交点八在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是兀二1,对于下列说法：①血<0,②2a+〃=0,③3a+c>0,④a+方n+方）（加为常数），⑤当-l0,其中正确的是（）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤【答案】A【思路分析】由抛物线的图像结合对称轴、与工轴的交点逐一判断即可。【解题过程】解：①②・・•抛物线的开口向下:.a<0•・•抛物线的对称轴兀二1,即x=-—=1,2a•e.h=-2a>0,2a+

4、b=0①②正确。③・・•当兀=T吋，y=a-b+c=3a+c,由对称轴为兀=1和抛物线过兀轴上的A点，A点在2与3之间，则抛物线与兀轴的另一个交点则在T到0之I'可，所以当x=-l时，抛物线y=3a+c<0。所以③错误。④•••当兀二1时，抛物线y=a+b+cy此点为抛物线的顶点，即抛物线的最髙点，也是抛物线的最大值。当x=m时，y=airr+bm+c=m（am+^）4-c,・••此时有：a+b+c>m（am+Z>）+c,即a+b>m（am+b）,所以④正确。②・・•抛物线过工轴上的A点，A点在2与3之间，则抛物线与工轴的另一个交点则在-1到0之间，由图知，当2

5、位于兀轴下方，说明此时j<0,同理，在-l

6、）【答案】A【思路分析】这是一道动面问题，需要分段思考，求解关键是根据函数的表达方法(解析式法，列表法和图像法)之间的联系，先确定函数解析式，再选择图像.其中，在图形运动过程中，确定三种运动状态下的图形形态是重中之重.其中关键是确定图形变化联系瞬间的静态图形位置,从而得到分界点，然后再作动态思考，确定各种情况下的取值范围.最后求出各部分对应的函数关系式，运用函数的图像、性质分析作答.有时，直接根据各运动状态(如前后图形的对称状态带來函数图像的对称，前后图形面积的增减变化带來函数图像的递增或递减等)，就能求解.【解题过程】・・•正方形边长为血，・・・AOBD=2.(1)如图1,当C位于厶

7、,厶之间，05%<1时，尸2尽(2)如图2,当D位于厶,厶之间，15x<2时，设PR二a,则SQ二Ip,DP+DQ二屈+血(1一°)=血,所以y二(3)如图3,当A位于厶，厶之间，05x53时，y=2V2x+6V2;综上所述，y关于x的函数大致如选择支A所示。【知识点】函数的图象；分段函数；分类讨论1.(2018湖南岳阳，4,3分)抛物线j=3(x-2)1A.1B.ntC.i?iD.—m【答案】D.【解析】解：根据题意可得A,B,C三点有两个在