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《中考数学试题分类汇编 知识点18 二次函数概念、性质和图象》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、知识点18二次函数概念、性质和图象一、选择题1.(xx山东滨州,10,3分)如图,若二次函数(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(-1,0)则①二次函数的最大值为a+b+c;②a-b+c<0;③b²-4ac<0;④当y>0时,-1<x<3.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4第10题图【答案】B【解析】由图像可知,当x=1时,函数值取到最大值,最大值为:a+b+c,故①正确;因为抛物线经过点B(-1,0),所以当x=-1时,y=a-b+c=0,故②错误;因为该函数图象与x轴有两个交点A、
2、B,所以b²-4ac>0,故③错误;因为点A与点B关于直线x=1对称,所以A(3,0),根据图像可知,当y>0时,-1<x<3,故④正确;故选B.【知识点】数形结合、二次函数的图像和性质2.(xx四川泸州,10题,3分)已知二次函数(其中是自变量),当时,随的增大而增大,且时,的最大值为9,则的值为()A.或B.或C. D.【答案】D【解析】原函数可化为y=a(x+1)2+3a2-a+3,对称轴为x=-1,当时,随的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上,因为时,的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,带入可
3、得,a1=1,a2=-2,又因为a>0,所以a=1【知识点】二次函数,增减性3.(xx甘肃白银,10,3)如图是二次函数是常数,图像的一部分,与轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是=1,对于下列说法:①,②,③,④,⑤当时,,其中正确的是()A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤【答案】A【思路分析】由抛物线的图像结合对称轴、与轴的交点逐一判断即可。【解题过程】解:①②∵抛物线的开口向下∴∵抛物线的对称轴=1,即,∴∴①②正确。③∵当=-1时,=,由对称轴为=1和抛物线过轴上的A点,A点在2与3之间,则抛物线与
4、轴的另一个交点则在-1到0之间,所以当x=-1时,抛物线。所以③错误。④∵当=1时,抛物线,此点为抛物线的顶点,即抛物线的最高点,也是抛物线的最大值。当时,,∴此时有:,即,所以④正确。⑤∵抛物线过轴上的A点,A点在2与3之间,则抛物线与轴的另一个交点则在-1到0之间,由图知,当时,有一部分图像位于轴下方,说明此时,同理,在时,也有一部分图像位于轴下方,说明此时。所以⑤错误。故选A【知识点】抛物线的图像与抛物线中系数a,b,c的关系,抛物线的对称轴与抛物线中系数a,b,c的关系,抛物线与轴的交点与对称轴的关系,抛物线的几个特殊
5、点即:,等。(xx安徽省,10,4分)如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象太致为()【答案】A【思路分析】这是一道动面问题,需要分段思考,求解关键是根据函数的表达方法(解析式法,列表法和图像法)之间的联系,先确定函数解析式,再选择图像.其中,在图形运动过程中,确定三种运动状态下的图形形态是重中之重.其中关键是确定
6、图形变化联系瞬间的静态图形位置,从而得到分界点,然后再作动态思考,确定各种情况下的取值范围.最后求出各部分对应的函数关系式,运用函数的图像、性质分析作答.有时,直接根据各运动状态(如前后图形的对称状态带来函数图像的对称,前后图形面积的增减变化带来函数图像的递增或递减等),就能求解.【解题过程】∵正方形边长为,∴AC=BD=2.(1)如图1,当C位于之间,(2)如图2,当D位于之间,设PR=a,则SQ=1-a,DP+DQ=所以(3)如图3,当A位于之间,综上所述,y关于x的函数大致如选择支A所示。【知识点】函数的图象;分段函数;
7、分类讨论4.(xx湖南岳阳,4,3分)抛物线的顶点坐标是()A.B.C.D.【答案】C.【解析】解:因为为抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,5).故选C.【知识点】二次函数的性质5.(xx湖南岳阳,8,3分)在同一直角坐标系中,二次函数与反比例函数的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点,,,其中为常数,令,则的值为()A.1B.C.D.【答案】D.【解析】解:根据题意可得A,B,C三点有两个在二次函数图象上,一个在反比例函数图象上,不妨设A,B两点在二次函数图象上,点C在反比例函数图象上,∵二次
8、函数的对称轴是y轴,∴=0.∵点C在反比例函数上,∴=,∴.故选D.【知识点】二次函数的性质,反比例函数的性质6.(xx江苏连云港,第7题,3分)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间r(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是A.点火