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《人教a版高中数学选修2-3同步检测第3章31第2课时线性回归分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用第2课时线性回归分析高效演练知能提升A级基础巩一、选择题甲、乙、丙、丁四位同学各自对4,B两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表所示：分类甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A・甲B.乙C・丙D.T解析：厂越接近1,相关性越强，残差平方和加越小，相关性越强，所以选D正确.答案:D2.已知具有线性相关关系的两个变量兀,『之间的一组数据如下,且回归方程是$=0・95兀+°,则当x=6时，丿的预测值为(X01234y
2、2.24.34.54.86.7A.8.4B・&3C・8.2D・8.1由已知可得0+1+2+3+4x=二2.2+4.3+45+4.8+J.5,所以4.5=0.95X2+a,所以a=2.69所以回归方程是$=0.95兀+2・6,所以当x=6时，j的预测值$=0.95X6+2.6=&3・答案:B3.若某地财政收入x与支出y满足线性回归模型y=加+a+e（单位：亿元），其中b=0・8,a=29
3、e
4、<0.5,如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过（）A.10亿元B.9亿元C・10.5亿元D.9.5亿元解析：兀=10时，$=0.8X10+2=10・因为
5、e
6、<0.5,所以年支出预计不会超
7、过10.5亿元.答案：C4.通过残差图我们发现在釆集样本点过程中，样本点数据不准确的是（）A・第四个C.第六个D.第八个解析：由题图可知，第六个的数据偏差最大，所以第六个数据不准确.答案:c4.如图所示，5个仗，刃数据，去掉D（3,10）后，下列说法错误的是（）y>£（10,12）•D（3f10）.•腐）人（1,3）A.相关系数r变大B.残差平方和变大C.相关指数尺2变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强解析：由散点图知，去掉D后，工与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，沪变大，残差平方和变小.答案：B二、填空题6・若一组观测值（兀1，ji）,（兀2,J2），…，（S几）之间满足y
8、i=方兀汁a+M=l,2,・・・，〃），且伤恒为0,则”为.AA解析：由勺恒为0,知yi=yi9即J/—J/=O,Ji）?故R2=l—=1-0=1.丈（》厂y）21=1答案：17.x,y满足如下表的关系：X0.20.61.01.21.41.61.82.02.20.040.3611.41.92.53.23.984.82则x,y之间符合的函数模型为・解析：通过数据发现y的值与兀的平方值比较接近，所以心j之间的函数模型为y=x求样本点的中心；画出散点图；求纯获利y与每天销售件数x之间的回归方程.解:(l)x=6,y~79・86,即样本点的中心为(6,79.86).⑵散点图如图所示：・答案：J=x
9、28.关于兀与y,有如下数据:X24y3040568605070AA有如下的两个模型：(1"=6・5兀+17.5；(2”=7兀+17・通过残差分析发现第⑴个线性回归模型比第⑵个拟合效果好.则川疋，2102(用大于，小于号填空，R，0分别是相关指数和残差平方和).解析：根据相关指数和残差平方和的意义知用〉用，QiV三、解答题9.某服装店经营某种服装，在某周内纯获利刃单位：元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表：X3456789y66697381899091y/元9080•70-■•60°P123456789刃件7A(x—x)(y—y)(3)因为b=—7~4・75
10、,Z.=1(x-x)22=(—$兀〜51.36,所以j=4.75x+51.36.10・关于兀与，有以下数据:X24y3040568605070已知兀与丿线性相关，由最小二乘法得b=6・5・⑴求丿与兀的线性回归方程;(2)现有第二个线性模型：j=7x+17,且沪=0・82・若与⑴的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由.AA解：(1)依题意设丿与x的线性回归方程为y=6.5x+a.—2+4+5+64-8—30+40+60+50+70―,x=§=乞J=5=5°，因为AAAj=6.5x+a经过(兀，y),所以y与兀的线性回归方程为y=6.5xAA+17.5•所以50=6・5X5+
11、a・所以a=17.5・(2)由(1)的线性模型得必一必与y-~的关系如下表所示：yi~yi—0.5—3.51()—6.50.5y—y-20-1010020所以£(y{—yO~=155,2(v；—y)2=1()()().i=1〜t=lS(V;—yi)2-Irr所以R2“—舌下“—舄=o.845.1=1由于用=0.845,F=o.82知用>，，所以⑴的线性模型拟合效果比较好.B级能力提升1.根据如下样本数据：X34567y4
