《圆》全章复习

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1、《圆》的全章复习讲义一、知识结构图：（见教科书P[I9知识结构图）二、主要思想方法：三、典型图形（重要的基本图形）：图(1.1)图(1.2)图(1.3)图(1.4)图（3）图（4）AAn图(11)四、典型条件的用法:①直径：②等弧：③中点：④切线：三、范例：如图1,AB是00得到直径，直线EF交00与C、D两点。AE丄EF于E,BF丄EF与F,交00于G。(1)判断下列结论的正误：①AE=GF;②EC=DF;③AD=CG;@ZABC=ZDBF;⑤AE+BF=AB.⑵若ZBDF=70°,ZII=20°

2、，求ZCBD的度数。(3若AB=5,CD=6,EC=1,求AE,CF.如图2,将EF向下平移，使EF与G)0相切于点C,(1)问题1中的哪些结论仍然成立？(2)当AE、BF满足什么数量关系时，CG〃AB?(ZB=60°)(3)以EF为直径作OC,OC与AB有何位置关系？如图3,在问题2(3)下，(1)若EF=12,设EA=x,BF=y,试确定y与x的函数关系式。(2)当切点为K时，判断BC与EK的位置关系。反思：在图3下，还包含哪些结论？利用它的结论，能否快速找出下列问题的思路？在矩形ABCD中，A

3、B=4,BC=6,点M从A出发，以1cm/秒的速度沿AD向I)运动，同时，点N从B出发以2cm/秒的速度沿BC向C运动，设运动时间为t秒，是否存在这样的t值，使以AB为直径的©0恰好与MN相切？若存在，求I的值。例2、如图，四边形ABCD是正方形。①如图1,P是/ABC的内心，问：DP与DA有何数量关系？证明你的结论。②点E在CB边上（不与C.B重合），点E'在BA的延长线上，且AE'=CE,P为HE'EB的内心,DP与DE'有何数量关系？证明你的结论。③若E、E'分别在CB、BA的延长线上，且AE

4、z=CE,P为ZE'EB中ZE'EB、ZAEBD的外角平分线的交点，DP与DE'有何数量关系？DCDC变式:，在①下，过P作PQ丄AC于Q,猜想QP、丄AC、AB之间的等式关系并证明。2在②下,过P作EPQ丄EEf于Q,猜想QP、丄EE'、AB之间的等式关系并证明2在③下，过P作PQ丄EE'于Q,猜想QP、丄EEf.AB之间的等式关系并证明2三、练习：1、AB、AC分别是00的直径和弦，D是劣弧AC上一点，DE丄AB于H,p「P为ED延长线上一点，连接PC.①若PC与00相切，判断ZPCF的形状。A

5、,②若D为弧AC的中点，且—=-,DH=8,求AH的长。1AB5①求证：MN是G>0的切线②若0B=6,0C=8,求G>0的半径及MW的长.3、已知：四边形ABCD内接于OO,AD、BC的延长线交于点F,AB、DC的延长线交于点E。①若ZE=35°,ZF=45°，求ZA的度数。②探究ZE、ZF、ZA之间的关系式。③分别作ZE、ZF的平分线交于点M,如图2.(1)FP、EQ有何位置关系？(2)判断四边形PSRQ的形状，并确定此四边形的四边中点是否在同一个圆上。4、已知正方形ABCD的边长AB=16,

6、在此正方形中剪出一个扇形和一个圆(如图所示)，使圆与正方形的两边及弧EF都相切，同时使扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面，试求圆的半径。AD5、如图，已知A(0,l),B(V3,0),点C、B关于y轴对称，过A、C作动圆OM,交直线BC于E,交y轴于D,求AE-AD的值。一—6、G>0交x轴于八B,交y轴于CD,P是弧CB上一动点，BE丄DP于E,①求证：ZOED的值不变，并求这个值。②求证：逢些是定值，并求出这个值。7、AB是O0的直径，H是AO的中点，CD丄AB于H,C是弧AE的中点。①

7、求证：ZCFG是等边三角形。②如图2,P是弧BD上一动点，求证：PD+PB是定值,并求出这个值。PA+PE图1