《应用一元一次方程—水箱变高了》教案1

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1、《应用一元一次方程一水箱变高了》教案教学目标1、了解一元一次方程在解决实际问题中的应用、体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系.2、学会通过分析图形问题屮的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题.教学重点与难点重点：（1）寻找图形问题中的等量关系，建立方程；（2）根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法.难点：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化.教学方法本节课主要使学生领悟形体变化问题中的变与不变,体验解决形变而体积不变这一问题的思路和方法、通过分析图形问题中的基本等量

2、关系，建立方程解决问题、本节课的关键是通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程,使实际问题数学化、教学中，注意指导学生审清题意，抓住图形问题中的不变量，所以教学中釆用直观一一自主探索的方法，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索发现在模型变化过程屮的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化教学准备多媒体课件、细铁丝、土豆、水杯.教学过程一、创新情境，引入新课教师：（向同学们出示土豆）同学们认识这是什么吗？学生：土豆！学生：谁能在最短的时间内测出它的体积是多少？

3、学生讨论，但找不到好的方法.教师：如果，我再给大家一个带有容积刻度并且能容下土豆的水杯，你想到办法了吗？生1：（恍然大悟）把水杯装满水，把土豆放入水杯中，溢出水的体积就是土豆的体积！生2：先倒入一部分水，记下刻度，把土豆放入杯中，让水淹没土豆，水比刚才上升的体积就是土豆的体积!（学生通过直观感知、操作等活动，寻找图形问题屮的等量关系•）二、合作探究，展示交流探究1:等体积问题（多媒体展示）教师：很好，我这儿有一个问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱、现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的

4、占地血积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m,那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？你能帮他吗？学生：用一元一次方程來解、这个问题的等量关系：旧水箱的体枳二新水箱的体积.教师：同学们分析得很好，列方程时，关键是找出问题中的等量关系.下面我们如果设新水箱的高为xm,通过填写下表来看一下旧水箱的体积和新水箱的体积、旧水箱新水箱底面半径/m21、6高/m4体积/n?ttX22X4tfX1、62Xx（学生计算填表，让一位同学说出自己的结果）学生：I口水箱的圆柱的底面半径为4一2二2m,高为4

5、米，所以I口水箱的圆柱的体积为7TX22X4m3；新水箱的圆柱的底血半径为3.24-2=1.6m,高设为xm,所以新水箱的体积为兀X1.62Xx.由等量关系我们便可得到方程：^X22X4=^X1.62Xx.教师：列出方程我们只是走完“万里长征”重要的第一步，如何解这个方程呢？学生：将兀换成3.14,算出x的系数^X22,然后将系数化为1就解出了方程.学生：我认为应先观察方程的特点，左右两边都含有兀，可用等式的第二个性质，方程两边同时除以兀，町使方程变得简单.教师：这位同学的想法很好、下面我们共同把这个题的过程写

6、一下.解：设新水箱圆柱的高为X厘米，根据题意,列岀方程^X22X4=^X1.62Xx,25解得兀二亍.4.25答：高变成了〒米.4教师：通过本题的解答过程，你能总结一下列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？(学生认真思考后，小组内交流、教师适时引导共同归纳出列一元一次方程解决实际问题的步骤：理解题意、寻找等量关系、设未知数列方程、解方程、作答.)设计意图：设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.探究2：周长相等问题教师：用你手中的铁丝圉成一个四边形，在所有的四边形中他们的周长

7、有什么特点？学生：不变，都相等.教师：所围成的四边形的面积变化吗？动手操作试一试.(学生动手操作，操作完成后让学生汇报结果)学生：面积发生变化.教师：下面以小组为单位，借助你手中的铁丝，依据上一题的解题经验，小组内分工合作完成下面问题.例：用一根长为10米的铁丝圉成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个

8、正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的而积与(2)屮相比乂有什么变化？教学建议：小组讨论解题过程屮，教师巡视课堂，指导、参与学生的讨论制作，帮助有学习有难的个人或小组.在讨论解答完成后，让小组选代表阐述解题的步骤、思路并展示自己小组所做的长方形(或正方形)，指导学生反思各组的解答过程并讨论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验、通过猜测、验证说明三个长方形面积变化