《实际问题与一元二次方程》教案2

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1、《实际问题与一元二次方程》教案2教学内容用一元二次方程解决“封面设计问题”.教学目标(1)会用一元二次方程解决“封面设计问题”.(2)经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高运用方程这种重要数学工具解决实际问题的基本能力.目标解析(1)能根据具体的“图形而积问题”止确设“元”，找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一元二次方程，正确求解一元二次方程，能根据实际问题检验结果是否正确，进而找出合乎实际的结果.(2)完整地经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程，积累数学活动经验，培养模型思想，会用一元二次方程

2、解决简单的“图形面积问题教学过程设计1.弄清题意问题1怎么理解“应如何设计边衬的宽度”这句话？师生活动教师提问，学生思考、回答.根据学生的回答情况，教师可通过追问：“设计边衬的宽度要求几个未知数？哪几个，为什么？”加以引导.一般情况下，学生都能根据“上下边衬等宽，左右边衬等宽”得出“设计边衬的宽度要求两个未知数(上面的边衬宽度和左面的边衬宽度)”.【设计意图】使学生明确“封面设计问题”中求的是什么，初步体会未知之间、己知与未知之间的联系.问题2题目屮还有哪些已知量、未知量，它们之间存在怎样的数量关系？师生活动学生读题，思考，可以适当讨论.根据学生的回答情况，教师

3、可通过追问加以引导.女口：如何理解“正中央是一个与整个封面氏度比例相同的矩形”这句话？“四周的彩色边衬所占面积是封而面积的四分么一”能告诉我们什么？学生经过思考、讨论不难得出：中央长方形的长宽之比是9:7,长宽之积为3-X21X27CO111•4【设计意图】培养学生读题、审题能力.2.实现由文字语言、图形语言到数学符号语言的转换问题3如何把文字语言、图形语言翻译成数学符号语言？师生活动学生思考并回答问题.这里要让学生充分表达自己的观点，教师可根据学生的回答，适时提示学生关注题目屮的未知量、未知量Z间的关系，以及它们与已知量的关系.设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别

4、为acm和icm,中央长方形的长和宽分别为xcm和ycm.把“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形，四周的彩色边衬所占面积是封面面3积的四分之一”翻译成数学符号语言可得：r:jr=9:7,y=^x2lx27.教师追问：四个未知数不、刀、说、它们之I'可还存在怎样的数量关系？这是这节课的一个难点，要给学生充分的时间独立思考，如学生确有困难，教师可适时提示：探究3的问题中还有一个重要的条件“图形”，同学们看看“图形”告诉了我们什么？把“图形语言”翻译成数学符号语言可得：2«+^=27,»+^=21.【设计意图】把“探究3”符号化，为应用数学知识解决问题创造条件.

5、1.解决问题问题4怎么解决“封面设计问题”？师生活动教师与学生一起梳理，看看通过前面的分析都得到了哪些结论.前面我们设了4个“元”乳和》、a和心，它们分别代表中央长方形的长和宽、上面边衬宽度和左而边衬宽度，它们Z间存在如下的数量关系：3砂=—*21x27■二：y=9:7,2a^x=27,264-^=21.4教师引导学生发现，这就是一个以X、V、a、b为未知数的四元方程组，找到这个方程组中的a、b的值，“封而设计问题”就迎刃而解了.【设计意图】树立方程意识，渗透方程思想.问题5请你解这个方程组，并与同学交流一下你的解法.师生活动学生独立思考、解题，并与同学交流.教

6、师请同学展示解法并进行点评.学生可能的解法：V=

7、x2lx27(l),x:jr=9:7(2),如十jr=2?(3),2fr4.y=21(4).方法一：由⑴、(2)求出x、y的值,分别代入⑶、(4)求出a、b的值.说明1：在由(1)、(2)求X、『的过程中，可以依据x:y=9:7f设简化计算.说明2：实际解题时，可以简化“设元'部分，只设中央长方形的长和宽分别为火cm和宅cm,解方程^74=2x27x21求出£的值，进而求出屮央长方形的长和宽，再用算术方法4就可求出上面边衬宽度和左面边衬宽度.方法二：由(3)、(4)变形得x=27-2aC5).^=21-»(0,把

8、(5)、(6)分别代入(1)、(2)可得关于"、E的二元方程组，解这个方程组求出口、E的值.说明：把(5)、(6)代入(2)化简可得a:b=9:7,可以依据a:i=9:7,设«=*,*=?€,把«=*,血=仇代入(5)、(6)得到x=27-181(7),y=21-14<(9，再把⑺、⑻代入(1)求出(值，进而求出S&的值.【设计意图】在体验解法多样性的基础上，树立优化意识，简化计算，优化解题形式.问题6你求出的a、B的值都是实际问题的解吗？师生活动教师提出问题，学生通过计算得出结论.【设计意图】与实际问题结合，检验数学问题的解是否为实际问题的解.1.回顾反思问题

9、7通过这节课，你对“封面