22.3 实际问题与一元二次方程 教案2

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1、22.3实际问题与一元二次方程教学任务分析教学目标知识技能使学生会用列一元二次方程的方法解决有关成本下降和增长率问题.数学思考提高将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想.解决问题通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关成本下降和增长率问题.情感态度通过探究性学习,抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题的简洁性的数学美.重点会用列一元二次方程的方法解有关下降和增长率问题.难点有关成本下降和增长率问题的数量关系.板书设计22.3实

2、际问题与一元二次方程列方程解应用题的一般步骤探究一探究二………练习1练习2……课后反思教学过程设计第4页共4页问题与情境师生行为设计意图一、知识储备1、列方程解应用题的一般步骤？2、复习提问：（1）原产量+增产量=实际产量；（2）单位时间增产量=原产量增长率；（3）实际产量=原产量（1+增长率）.二、实践探究探究一：（增长率问题）某工厂一月份的产值是5万元，三月份的产值是11.25万元，求月平均增长率是多少？练习1：某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.56元，问平均每次降低百分之

3、几？列方程解应用题的步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程；（4）求解；（5）检验；（6）答.分析：设月平均增长率为x，则：二月份的产值是5+5x=5(1+x)；三月份的产值是5(1+x)+5(1+x)·x=5(1+x)2解：设月平均增长率x  根据题意，得5(1+x)2=11.25(1+x)2=2.251+x=±1.5x1=0.5，x2=-2.5（不合题意，舍去）答：月平均增长率为50%.分析：设降低率为x则：第一次降价后的售价为4-4x=4(1-x)，第二次降价后的售价为4(1-x)-

4、4(1-x)·x=4(1-x)2解：设平均每次降低的百分数为x  根据题意，得4(1-x)2=2.56   (1-x)2=0.641-x=±0.8x1=0.2，x2=1.8（不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分数为20%.复习列方程解应用题的一般步骤.本题为后面解决有关成本下降问题做第一次铺垫.为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x.注意：对所求出的方程的解进行检验.本题为后面解决有关成本下降问题做第二次铺垫.根据实际意义对所求出的方程的根进行取舍.引导学生对比增长与下降的区别.第4页

5、共4页教学过程设计问题与情境师生行为设计意图探究二（成本下降问题）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？问题：（1）年平均下降额与年平均下降率等同吗？（2）甲种药品的年平均下降率是多少？（3）乙种药品的年平均下降率是多少？（4）成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？练习2：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每

6、件盈利40元，为扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？分析；甲种药品成本的年平均下降额为1000元，乙种药品成本的年平均下降额为1200元，由此可知乙种药品成本的年平均下降额较大。但是，年平均下降额不等同于年平均下降率（百分数）.解：设：甲种药品的年平均下降率为x根据题意，得5000（1-x）2=3000解方程，得：x1≈0.225,x2≈1.775（不合题意，舍去

7、）甲种药品的年平均下降率约为22.5%乙种药品的年平均下降率学生独立完成，最后进行比较得出结论.解：设降价x元（40-x）（20+2x）=1200解得：x1=10（舍去），x2=20（原因：降10元，降20元每天都能盈利1200元，但降20元能卖60件，这样减少库存。）答：每件衬衫应降价20元.培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.通过分析使学生理解年平均下降额与年平均下降率的区别.强调对方程两根的取舍问题.总结解决有关增长率问题的规律，同时培养学生的探索精神和创造能力.注意方程两根的

8、取舍问题，使学生正确理解为什么要把x1=10舍去.第4页共4页教学过程设计问题与情境师生行为设计意图三、总结与扩展1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据的相互关系.2、在解方程时注意巧算；注意方程两根的取舍问题3、总结有关增长率问题的规律.四、布置作业（习题6、7、）总结：最后产值、基数、平均增长率、时间的基本关系：M=m(1+x)n(n为时间，M为最后产值，m为基数，x为平均增长率).通过总结，理解最后产值、基数、平均增长率、时间的基本关系.第4页共4页